Főmenü megnyitása
A lemniszkáta.
Lemniszkáta szerkesztése

A lemniszkáta egy speciális Cassini-görbe. A Cassini-görbék a sík olyan pontjainak mértani helyei, melyekre igaz, hogy két adott ponttól való távolságának szorzata állandó. Azt a Cassini-görbét nevezzük lemniszkátának, amelyiken rajta van a két adott pontot összekötő szakasz felezőpontja. A lemniszkáta egy alakú, negyedrendű síkgörbe.

EgyenleteiSzerkesztés

Az ábra jelöléseivel derékszögű koordináta-rendszerben:

 

Polárkoordinátákkal:

 

ahol

 .

Paraméteres egyenletrendszere:

 
 

ahol  .

TulajdonságaiSzerkesztés

A görbe polárkoordinátákkal megadott egyenleteihez tartozó görbületi sugár:

 

feltéve, hogy  , illetve  . A lemniszkáta egyes hurkainak területe:

 ,

Kerülete:

 .

Ha az

 

hiperbolát az

 

körön tükrözzük, lemniszkátát kapunk. A második ábrán látható háromtagú csuklós mechanizmus középső rúdjának felezőpontja a mechanizmus mozgatása során lemniszkátát ír le.

ForrásSzerkesztés

  • J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-53091
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.