Majdnem minden
A matematika területén a majdnem minden, csaknem minden kifejezéseknek speciális, az intuitív köznyelvi használaton túlmutató jelentésük van.
Számosság
szerkesztésA „majdnem minden” kifejezést általában az „egy véges halmaz kivételével minden” vagy „egy megszámlálhatóan végtelen halmaz kivételével minden” értelemben használják; lásd majdnem.
Mértékelmélet
szerkesztésA valós számokat tekintve gyakran azt jelenti, hogy „minden valós szám, kivéve egy nulla Lebesgue-mértékű halmazt” (formálisan, majdnem mindenhol). Ebben az értelemben csaknem minden valós számra igaz, hogy nem tagja a Cantor-halmaznak, bár az megszámlálhatatlanul végtelen.
Általánosabban, a „csaknem minden” kifejezést a mértékelméletben gyakran a „csaknem mindenhol” értelemben, a valószínűségszámítás területén pedig „csaknem biztosan” értelemben használják.
Számelmélet
szerkesztésA számelméletben, ha P(n) pozitív egész számok egy tulajdonsága, és p(N) jelöli az olyan, N-nél kisebb n számok számát, melyekre a P(n) tulajdonság érvényesül, és ha
- p(N)/N → 1, ahogy N → ∞,
akkor azt mondjuk, hogy "P(n) csaknem minden pozitív egész n-re igaz (formálisan: aszimptotikusan majdnem biztosan).
Például a prímszámtétel szerint az N-nél nem nagyobb prímszámok száma aszimptotikusan N/ln N. Ezért a prímszámok aránya az összes egész szám között durván 1/ln N, ami 0-hoz tart. Így „majdnem minden” pozitív egész szám összetett, annak ellenére, hogy végtelen prímszám létezik.
Kapcsolódó szócikkek
szerkesztésJegyzetek
szerkesztés- Weisstein, Eric W.: Almost All (angol nyelven). Wolfram MathWorld