Nullmátrix

matematikai fogalom

Nullmátrix -vagy zérusmátrix- a matematikában, ezen belül a lineáris algebrában egy olyan mátrix, melynek minden eleme zéró (0). A nullmátrixot helyenként szokás (esetleg vastagon szedett) zéróval jelölni: (az indexben a sorok illetve oszlopok száma szerepel).

Néhány példa:

A nullmátrix az -es mátrixok additív csoportjának neutrális eleme. Egy nullmátrix és bármely vele összeszorozható mátrix szorzata nullmátrix.

TulajdonságokSzerkesztés

Az R gyűrű feletti  -es mátrixok a mátrixösszeadásra és -szorzásra nézve gyűrűt alkotnak; jelölje ezt  . Ebben a gyűrűben a   nullmátrix is az a mátrix, amelynek minden eleme  , ahol   az R zéruseleme.

 

A nullmátrix az   gyűrű zéruseleme.[1] Ez definíció szerint azt jelenti, hogy bármely   mátrixra

 

A lineáris algebrában a nullmátrix azt a lineáris transzformációt reprezentálja, ami minden vektort a zéróvektorba (csupa nulla koordinátájú vektor) küld.[2]

A mátrixszorzás definciójából következően ha  , akkor

 

Speciálisan ha m = n, akkor a négyzetes   mátrix idempotens mátrix, azaz a négyzete önmaga.

A nullmátrix az egyetlen olyan mátrix, aminek rangja nulla. (Ez a rang definíciójának egyenes következménye.)

Lásd mégSzerkesztés

JegyzetekSzerkesztés

  1. Warner, Seth (1990), Modern Algebra, Courier Dover Publications, p. 291, ISBN 9780486663418, <https://books.google.com/books?id=dT2KAAAAQBAJ&pg=PA291>
  2. Bronson, Richard & Costa, Gabriel B. (2007), Linear Algebra: An Introduction, Academic Press, p. 377, ISBN 9780120887842, <https://books.google.com/books?id=ZErjtA3mIvkC&pg=PA377>

ForrásokSzerkesztés

FordításSzerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Zero matrix című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.