Oktaéderszámok
A számelméletben az oktaéderszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló oktaéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik oktaéderszám a következő képlettel állítható elő:[1]
Az első néhány oktaéderszám:
Tulajdonságai, alkalmazásai szerkesztés
Az oktaéderszámok generátorfüggvénye:
Sir Frederick Pollock 1850-es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebb 7 oktaéderszám összegeként.[2]
Kapcsolat más figurális számokkal szerkesztés
Négyzetes piramisszámok szerkesztés
A gömbök oktaéderes pakolása felosztható két négyzetes piramissá, az egyik fejjel lefelé a másik alatt, négyzet keresztmetszettel elválasztva. Ezért az n-edik oktaéderszám megkapható két egymást követő négyzetes piramisszám összeadásával:[1]
Tetraéderszámok szerkesztés
Ha az n-edik oktaéderszám és az n-edik tetraéderszám, akkor
Ez azt a matematikai tényt fejezi ki, hogy egy oktaéder négy, nem egymás melletti lapjához tetraédert ragasztva kétszeres méretű tetraédert kapunk. Egy másik lehetőség, hogy egy oktaéder felosztható négy tetraéderre oly módon, hogy mindegyiknek két összeérő lapja van:
Középpontos négyzetszámok szerkesztés
Két egymást követő oktaéderszám különbsége középpontos négyzetszám:[1]
Ezért az oktaéderszámok kifejezik a középpontos négyzetek egymásra helyezésével kapott négyzetes piramis pontjainak számát is; ami miatt 1575-ös könyvében, az Arithmeticorum libri duo-ban Francesco Maurolico "pyramides quadratae secundae"-nek nevezte ezeket a számokat.[3]
Kapcsolódó szócikkek szerkesztés
Fordítás szerkesztés
- Ez a szócikk részben vagy egészben az Octahedral number című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Jegyzetek szerkesztés
- ↑ a b c Conway, John Horton & Guy, Richard K. (1996), The Book of Numbers, Springer-Verlag, p. 50, ISBN 978-0-387-97993-9.
- ↑ Dickson, L. E. (2005), Diophantine Analysis, vol. 2, History of the Theory of Numbers, New York: Dover, pp. 22–23, <https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA22>.
- ↑ Tables of integer sequences Archiválva 2012. szeptember 7-i dátummal az Archive.is-en from Arithmeticorum libri duo, retrieved 2011-04-07.
További információk szerkesztés
- Weisstein, Eric W.: Octahedral Number (angol nyelven). Wolfram MathWorld