A Recamán-sorozat természetes számok végtelen sorozata, amelyet a következő rekurzióval definiálunk: . Ha értékét már meghatároztuk, akkor ha az így kapott szám pozitív és még nem szerepel az eddig kiszámított tagok között, különben pedig . A sorozat első néhány tagja tehát 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21 (A005132 sorozat az OEIS-ben). A Recamán-sorozat megalkotójáról, Bernardo Recamán Santos(wd) kolumbiai matematikusról kapta a nevét.

PéldákSzerkesztés

  •  . A következő elem meghatározásához először kiszámítjuk  -öt, ami -3. Mivel ez nem pozitív,  .
  •   meghatározásához kiszámítjuk  -ot. Ez 1, ami korábban már szerepelt a sorozatban, ezért  .
  •  ;  . Ez pozitív és még nem szerepelt a sorozatban, ezért ez a következő elem:  .

SzürjektivitásSzerkesztés

Neal Sloane(wd) sejtése szerint az   leképezés szürjektív, azaz minden természetes szám eleme a Recamán-sorozatnak. Benjamin Chaffin 2010. március 21-i közlése szerint a sorozat első   tagja közül a legkisebb hiányzó természetes szám a 852 655.[1] A leképezés nem injektív: bizonyos elemek többször is előfordulnak. A legelső ismétlődő elem a 42.

ForrásokSzerkesztés

  1. Bellos, Alex. Here's Looking at Euclid. Free Press, 178-179. o.