Redukált tömeg

A fizikában a redukált tömeg egy úgynevezett „hatékonyabb” tömeg a newtoni mechanika kéttest-problémáinak megoldására. Ez egy olyan mennyiség, ami által a kéttest-problémát úgy tárgyalhatjuk, mintha egytest-probléma lenne.

Zárt rendszerben lejátszódó mechanikai jelenségek tárgyalásánál az általunk kiválasztott anyagi pont viszonylagos mozgását leírhatjuk egy tömegű anyagi pontnak a kölcsönhatási erő hatására létrejövő mozgásával.

A redukált tömeget általában -vel jelöljük, tömeg dimenziója van, mértékegysége SI-ben kg.

EgyenletSzerkesztés

Ha a két tömeg  , illetve  , akkor az általunk kiválasztott tömeget helyettesítjük : -vel, a rá ható erő pedig a két test között fellépő kölcsönhatási erő lesz.

LevezetésSzerkesztés

 
A két tömeg és a rájuk ható kölcsönhatási erők

Vizsgáljuk az  , illetve az   anyagi pontok mozgását az   (  részéről  -re ható kölcsönhatási erő) és   (  részéről  -re ható kölcsönhatási erő) hatására.

Az anyagi pontok mozgásegyenletei:

  illetve  

ezeket egymásból kivonjuk:

 

A   az   relatív sebessége az  -höz képest. Továbbá mivel   (a kölcsönhatási erők ellentétes irányításúak), tovább rendezhetjük az egyenletet:

 

A   az   tömegű anyagi pont   relatív gyorsulása. Bevezetve a

 

jelölést, ahol   tömeg dimenziójú mennyiség, és az egyenletbe helyettesítve következik:

 .

Ez az összefüggés kimutatja, hogy két kölcsönhatásban lévő anyagi pont viszonylagos mozgása megfelel egy   tömegű anyagi pontnak a kölcsönhatási erő hatására létrejövő mozgásával. Ezért nevezzük a   mennyiséget redukált tömegnek.

ForrásokSzerkesztés

Filep Emőd és Néda Árpád: Mechanika. Egyetemi jegyzet. 110. oldal.