Riemann–Lebesgue-lemma

A Riemann–Lebesgue-lemma:

Ha $f\in R_{[a,b]}$, akkor

$\lim _{\mu \to \infty }\int _{a}^{b}f(x)\cos \mu x\,dx=\lim _{\mu \to \infty }\int _{a}^{b}f(x)\sin \mu x\,dx=0.$

Következmény

A fenti lemma következményeként az $\left\{a_{k}\right\}$, $\left\{b_{k}\right\}$ Fourier-együtthatók sorozatának egy érdekes tulajdonságát kapjuk.

Tétel

Egy Riemann-integrálható f függvény $\left\{a_{k}\right\}$, $\left\{b_{k}\right\}$ Fourier-együtthatók sorozatára érvényes, hogy:

$\lim _{k\to \infty }a_{k}=\lim _{k\to \infty }b_{k}=0$.