Főmenü megnyitása

A szilárdságtanban és rugalmasságtanban a rugalmassági modulus vagy Young-modulus egy anyagra jellemző állandó, az adott anyag merevségéről nyújt információt. A lineárisan rugalmas anyag Hooke-modelljében a húzó vagy nyomó mechanikai feszültség (σ) a fajlagos nyúlással (ε) arányos. Az arányossági tényező a rugalmassági modulus:

Jele , mindig pozitív szám, szokásos mértékegysége N/mm² (MPa) vagy kN/cm².

Nevét Thomas Youngról kapta, aki angol fizikus, orvos és egyiptológus volt.

Tartalomjegyzék

LeírásaSzerkesztés

Ha egy szokásos szerkezeti anyagot (fémet, betont, kerámiát, fát stb.) terhelés alá helyezünk, egy darabig rugalmasan viselkedik, vagyis ha a terhelést megszüntetjük, megnyúlása megszűnik, eredeti hosszát veszi fel. Ezt a tartományt rugalmassági tartománynak nevezik. Ha a terhelést tovább fokozzuk, az anyag maradó alakváltozást szenved, még nagyobb terhelés hatására eltörik.

A szerkezeti anyagok nagy része a rugalmassági tartományban a Hooke-törvényt követi, vagyis rugalmassági modulusa a terheléstől független.

Azonban nem minden anyag viselkedik így. A műanyagok és a gumi nemlineáris tulajdonságokat mutat, vagyis a rugalmassági modulus esetükben a terheléstől is függ, nemcsak az anyagminőségtől. Ezért a rugalmassági modulus pontosabb definíciója:

 

Más anyagok egyáltalán nem követik a Hooke-törvényt: tartósan folynak. Így viselkedik sok polimer, de bizonyos fémek is, például az ólom.

A legtöbb fém és kerámikus anyag tulajdonságai a terhelés irányától függetlenek. Ezeket izotróp anyagoknak nevezik. Vannak azonban olyan (anizotróp, illetve ortotróp) anyagok, például szálas szerkezetű anyagok, fa, kompozit anyagok, amelyek rugalmassági modulusa a terhelés irányától függ. Így például a szénszálas műanyagok szálirányban sokkal merevebbek, mint arra merőlegesen.

Hozzávetőleges értékekSzerkesztés

Különböző szilárd anyagok
hozzávetőleges rugalmassági modulusa
Anyag Rugalmassági modulus (E), GPa
Gumi (kis feszültségeknél) 0,01-0,1
Kis sűrűségű polietilén 0,2
Polipropilén 1,5-2
Polisztirol 3-3,5
Nylon 2-4
Tölgyfa (szálirányban) 11
Nagyszilárdságú beton (nyomásra) 30
Fémes magnézium (Mg) 45
Alumínium ötvözet 69
Üveg 72
Bronz és sárgaréz 103-124
Titán (Ti) 105-120
Szénszállal erősített műanyag (szálirányban) 150
Vas és acél 190-210
Volfrám (W) 400-410
Szilícium-karbid (SiC) 450
Volfrám-karbid (WC) 450-650
Szén nanocső [1] 1000+
Gyémánt (C) 1050-1200

Nyírási rugalmassági modulusSzerkesztés

A rugalmassági modulust csak húzásra-nyomásra értelmezzük. Nyírásra a nyírási rugalmassági modulus érvényes:

 ,

itt   a csúsztató feszültség,   a szögelfordulás, G a nyírási rugalmassági modulus. A nyírási rugalmassági modulust használjuk a torziós (csavaró) igénybevételnél is.

A rugalmassági modulus és a nyírási rugalmassági modulus (csúsztató rugalmassági modulus) között az alábbi összefüggés áll fenn:

 

ahol   az anyagminőségtől függő Poisson-tényező.

A Poisson tényező
értéke néhány anyagra
Anyag Poisson-tényező ( ), [-]
ideális folyadék 0,5
Alumínium 0,33
Acél 0,2-0,33
Beton 0,2
Ólom 0,45
Sárgaréz 0,37
Üveg 0,23
SiC 0,17
Si3N4 0,25

Folyadékok rugalmassági modulusaSzerkesztés

A folyadékok nyomásra igen kis mértékben változtatják meg térfogatukat, az áramlástani számításoknál ez a jelenség általában elhanyagolható. A folyadék térfogati rugalmassági modulusa vagy annak reciproka, az összenyomhatóság a   differenciálhányadossal jellemezhető. Itt   a sűrűség,   a nyomás. A   rugalmassági modulusra írható:

 ,

ahol

  a nyomás és
  a térfogat

Folyadékban a hangsebesség a térfogati rugalmassági modulustól és a sűrűségtől függ:

 
Folyadékok térfogati rugalmassági
modulusa 18 °C hőmérsékleten
Anyag Térfogati rugalmassági
modulus  , MPa
 , MPa/°C
Alkohol 0,91 -600
Amilalkohol 1,1 -700
Metilalkohol 0,83 -600
Benzol 1,11 -1000
Éter 0,54 -600
Higany 26
Szénkéneg 1,12 -900
Víz (200 bar-ig) 2,2 900
Víz (2500-3000 bar) 3,8

Az alábbi táblázat a különféle elasztikus modulusok összehasonlítását tartalmazza

Átszámítási képletek (nyitható táblázat)
Homogén izotróp tulajdonságú anyagok tulajdonságai kiszámíthatóak, ha legalább két másik tulajdonságuk ismert
                   
             
               
               
           
             
                   

JegyzetekSzerkesztés

ForrásokSzerkesztés

FordításSzerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Young's modulus című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.