Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei/2018-22-2

John Napier (1550–1617),
a logaritmus felfedezője

Logaritmusfüggvény

Logarléc, tokkal

A logaritmus két szám között értelmezett matematikai művelet, amely közeli kapcsolatban van a hatványozással. A pozitív b szám a alapú logaritmusán (ahol a egytől különböző pozitív szám) azt a kitevőt értjük, melyre a-t emelve b-t kapjuk. Például 1000-nek 10-es alapú logaritmusa 3, mert 10 harmadik hatványa 1000.

A b szám a alapú logaritmusát $\log _{a}b\;$ jelöli, amely tehát az egyetlen valós szám, amelyre $a^{\log _{a}\,b}=b$.

A logaritmust John Napier skót matematikus vezette be a szorzást, hatványozást tartalmazó számolások megkönnyítésére. Az elnevezés a görög „λόγος” (logosz, arány) és „ἀριθμός” (arithmosz, szám) szavak összetételéből származik. A számítások megkönnyítésére logarléceket és logaritmustáblázatokat készítettek, amelyek hamarosan elterjedtek a tengerészetben, a tudományokban és a mérnökök között. Ezek az eszközök a logaritmus azonosságait használják fel. A logaritmus mai jelölése Leonhard Eulertől származik, aki elsőként kapcsolta össze az exponenciális függvénnyel.

A 10-es alapú logaritmust a természettudományokban és a mérnöki tudományokban használják. Jelölése: $\operatorname {lg} x$. A természetes logaritmus alapja az e Euler-konstans (Euler-féle szám), és a matematikában széleskörűen alkalmazzák. Jelölése $\operatorname {ln} x$ (matematika szakszövegekben sokszor $\log x$). A 2-es alapú logaritmust a számítástudományban és az informatikában alkalmazzák. Jelölése egyszerűen $\log x$, az alap kiírása nélkül. Német nyelvterületen erre az $\operatorname {ld} x$ jelet használják.

1620–1630 körül az oxfordi Edmund Gunter készítette az első logarlécet, melynek csak egy logaritmikus skálája volt. 1632-ben a cambridge-i William Oughtred megalkotta a modern logarlécet, melyet az elektronikus számológépek elterjedéséig (1970-es évek) használtak még mérnökök és kutatók is, mert a pontosság árán fel lehetett gyorsítani a számításokat.