Sierpiński-halmazok
(Sierpiński-halmaz szócikkből átirányítva)
A Sierpiński-halmaz a Lebesgue-mértékkel kapcsolatos, halmazelméleti vizsgálatoknál használt fontos fogalom. Wacław Sierpiński lengyel matematikusról kapta a nevét.
Definíció szerkesztés
A halmazt, amelyre igaz, hogy , és minden nullmértékű halmaz esetén megszámlálható, Sierpiński-halmaznak nevezzük. ( a kontinuum számosságot jelöli.)
Tulajdonságok szerkesztés
- Ha feltesszük a kontinuumhipotézist, akkor létezik ilyen halmaz.
- Konzisztens, hogy és van Sierpiński-halmaz.
- Minden Sierpiński-halmaz első kategóriájú.