Főmenü megnyitása

A Sierpiński-halmaz a Lebesgue-mértékkel kapcsolatos, halmazelméleti vizsgálatoknál használt fontos fogalom. Wacław Sierpiński lengyel matematikusról kapta a nevét.

DefinícióSzerkesztés

A   halmazt, amelyre igaz, hogy  , és minden   nullmértékű halmaz esetén   megszámlálható, Sierpiński-halmaznak nevezzük. (  a kontinuum számosságot jelöli.)

TulajdonságokSzerkesztés

  • Ha feltesszük a kontinuumhipotézist, akkor létezik ilyen halmaz.
  • Konzisztens, hogy   és van Sierpiński-halmaz.
  • Minden Sierpiński-halmaz első kategóriájú.

Lásd mégSzerkesztés