„Prímszámok” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
161 van primszamok!!!!!!! Címkék: Visszaállítva Vizuális szerkesztés |
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 31.183.155.216 (vita) szerkesztéséről Tilar Vehulor szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
||
3. sor:
A 0 nem prímszám (hiszen végtelen sok osztója van, minden n természetes szám osztja 0=0n miatt) és – emiatt – nem is felbonthatatlan. Az 1-et, bár „felbonthatatlannak” lenne tekinthető ama tág értelemben, miszerint nincs nem triviális osztója, mégsem tekintjük prímszámnak (ennek valószínű okát [[#A számok felírása prímek szorzataként|ld. lentebb]]), és a prímszámoknak mind a matematikai hagyományra épülő, mind az algebrai számelméletben szokásos definíciója (ld. [[felbonthatatlan elem|irreducibilis elem]]).
A legelső (legkisebb) pozitív prímszámok a következők: [[2 (szám)|2]], [[3 (szám)|3]], [[5 (szám)|5]], [[7 (szám)|7]], [[11 (szám)|11]], [[13 (szám)|13]], [[17 (szám)|17]], [[19 (szám)|19]], [[23 (szám)|23]], [[29 (szám)|29]], [[31 (szám)|31]], [[37 (szám)|37]], [[41 (szám)|41]], [[43 (szám)|43]], [[47 (szám)|47]], [[53 (szám)|53]], [[59 (szám)|59]], [[61 (szám)|61]], [[67 (szám)|67]], [[71 (szám)|71]], [[73 (szám)|73]], [[79 (szám)|79]], [[83 (szám)|83]], [[89 (szám)|89]], [[97 (szám)|97]], [[101 (szám)|101]], [[103 (szám)|103]], [[107 (szám)|107]], [[109 (szám)|109]], [[113 (szám)|113]], [[127 (szám)|127]], [[131 (szám)|131]], [[137 (szám)|137]], [[139 (szám)|139]], [[149 (szám)|149]], [[151 (szám)|151]], [[157 (szám)|157
A prímszámok megkülönböztetését három (egymástól nem feltétlenül független) ok is indokolja. Egyrészt, két osztója minden 1-nél nagyobb természetes számnak van, az 1 és önmaga – ezek egy természetes szám triviális osztói – de a prímszámoknak nincs is több, ezek tehát (a más számokkal való) oszthatóság szempontjából a „lehető legegyszerűbben viselkedő” számok. A csak triviális osztók létezése és az ebből következő felbonthatatlanság miatt is kitüntetett szerepük van, mivel ez – [[matematikai struktúra|struktúraelméleti nyelven fogalmazva]] – azt jelenti, hogy a prímszámok az 1-nél nagyobb természetes számok halmazának | [[rendezett halmaz|rendezési reláció]] szerinti [[legkisebb elem]]ei, vagyis „[[atom]]ok” (oszthatatlanok) a szorzatra bontás tekintetében. Harmadrészt, érvényes [[a számelmélet alaptétele]], amely szerint az egynél nagyobb számok, ha nem prímek (vagyis [[összetett számok]]), akkor felírhatóak prímszámok szorzataként, mégpedig a felírás sorrendjétől eltekintve, egyértelműen. Vagyis a prímek nemcsak atomiak (felbonthatatlanok), hanem [[kémiai elem|elemiek]] is [[Természetes számok#Algebrai tulajdonságok|a természetes számok multiplikatív félcsoportjában]], minden más szám prímek szorzataként „állítható elő”, aminek mind elméleti, mind gyakorlati jelentősége igen nagy.
| |||