„Ötödfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

Néhány ötödfokú egyenlet megoldható úgy, hogy alacsonyabb fokú polinomok szorzataként fejezzük ki, például <math>x^5 - x^4 - x + 1 = 0\,</math> felírható mint <math>(x^2 + 1) (x + 1) (x - 1)^2 = 0\,</math>. Más ötödfokú egyenlet mint például a <math>x^5 - x + 1 = 0\,</math> nem fejezhető ki ilyen alakban. [[Évariste Galois]] kifejlesztett eljárásokat annak meghatározására, hogy egy polinom-egyenlet mikor fejezhető ki polinomok szorzataként, ezzel megalkotva a [[Galois -elmélet]] területét. Ezeket az eljárásokat először [[John Stuart Glashan]], [[George Paxton Young]], és [[Carl Runge]] alkalmazta [[1885]]-ben, hogy általános kritériumot adjanak a megoldhatóságra (Lazard egy modern megközelítése található a referenciákban).