„Lipschitz-tulajdonság” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
13. sor:
Minden korlátos [[derivált]]ú, [[differenciálhatóság|differenciálható függvény]] Lipschitz-függvény ( sup|f’| alkalmas Lipschitz-konstansnak).
Minden ''f'' Lipschitz-tulajdonságú függvény [[egyenletesen folytonos]] (így tehát [[folytonosság|folytonos]] is), hiszen tetszőleges ε pozitív számra a δ:=ε/''L'' olyan, hogy ha |x-y|<δ, akkor:
:| ''f''( ''x'' ) - ''f''( ''y'' ) | ≤ ''L''| ''x'' - ''y''| < ''L'' <math>\cdot</math> ε / ''L'' = ε.
Visszafelé ez nem igaz. A [0,1] intervallumon értelmezett <math>\mbox{ }_{x\mapsto \sqrt{x}}</math> függvény ugyanis egyenletesen folytonos [[Heine tétele]] értelmében, de nem lipschitzes, mert a deriváltja – így a szelők meredeksége – akármilyen nagy lehet.
| |||