„Ívhossz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.2) (Bot: következő módosítása: az:Əyrinin uzunluğu (riyaziyyat) |
Ívhossz szerinti paraméterezés |
||
22. sor:
:<math> L = \int_a^b \sqrt{r(\theta)^2 + (r'(\theta))^2}\; d\theta</math>
==Ívhossz szerinti paraméterezés==
Egy görbe paraméterezései közöütt kitüntetett szerep jut az úthossz szerintin paraméterezésnek. Sok képlet egyszerűbbé válik, ha ezt a paraméterezést használjuk.
Legyen a Γ görbe ezzel a paraméterezéssel megadva:
:<math>\begin{matrix}
\gamma:& [a,b] & \to & \R^n \\
& r & \mapsto & \gamma(r)
\end{matrix}</math>
és <math>\Gamma_t</math> minden <math>t\in[a,b]</math>-re. Ekkor a <math>\gamma|[a,t]</math> paraméterezésű részgörbére
:<math>\begin{matrix}
s:& [a,b] & \to & \R \\
& t & \mapsto & L\left(\Gamma_t \right)
\end{matrix}</math>
a Γ görbe úthosszfüggvénye.
== Források ==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/ArcLength.html Planet Math: Arc length]
| |||