„Faktoriális” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: hi:क्रमगुणित |
→Hasonló függvények: szubfaktoriális |
||
55. sor:
:<math>\Gamma(x)=\int\limits_0^\infty t^{x-1}\mathrm e^{-t} \mathrm dt</math>
==Hasonló függvények==
*Prímfaktoriális: csak az adott számnál nem nagyobb
:<math>n_\# =\prod_{p\le n,\; p \text{ prim}} p</math>
*Kettős, dupla vagy szemifaktoriális<ref>http://www.tankonyvtar.hu/konyvek/kombinatorikai-problemak/kombinatorikai-problemak-081028-45</ref> faktoriális: a tényezők kettesével mennek lefelé:
:<math>n!! = \begin{cases} n \cdot (n-2) \cdot (n-4)\cdot\ldots\cdot 2 & \mathrm{ha}\ n\ \mathrm{p\acute{a}ros,} \\
n \cdot (n-2) \cdot (n-4) \cdot\ldots\cdot 1 & \mathrm{ha}\ n\ \mathrm{p\acute{a}ratlan,}\end{cases}</math><ref>Eric W. Weisstein:[http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html Dupla faktoriális] a MathWorldön</ref>
:A 0!! = 1 és a (−1)!! = 1 dupla faktoriálisok az üres szorzatra, vagy a
:A <math>(2n-1)!!</math> megadja a fixpontmentes involutorikus permutációk számát, ha az elemek száma 2''n''.
:A dupla faktoriális megjelenik az integrációs táblázatokban és a speciális függvényekhez kapcsolódva.
70. sor:
*A hiperfaktoriális definíciója:
:<math>H(n)=\prod_{i=1}^n i^i = 1^12^23^34^4\cdots n^n</math><ref>Eric W. Weisstein:[http://mathworld.wolfram.com/Hyperfactorial.html Hiperfaktoriális] a MathWorldön</ref>
*A szubfaktoriális az ''n'' pontú fixpontmentes permutációk számát adja meg. Kiszámítása:
:<math>!n = n!\left(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}\pm \cdots +(-1)^n\frac{1}{n!}\right) = n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}.</math><ref>[http://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html Mathworld]</ref>
== Lásd még ==
| |||