„Elfajult eset” változatai közötti eltérés

Felmerül természetesen a kérdés, hogy ez esetben miért van szükség az elfajult eseteknek az általános aleseteként való kezelésére. A válaszokat részben a matematika sajátos elvontsága és formális módszerei rejtik. Például a geometriai problémák megközelíthetőek koordinátageometriai úton, de a megfeleltetés sok esetben nem „egy az egyben” történik: az algebrai egyenletekegyenletrendszerek, különösen előre jól meggondolt peremfeltételek, híján nemcsak geometriailag szokványos, hanem elfajult megoldási alakzatokat is definiálhatnak. Általában a matematikai problémamegoldás pszichológiai jellemzője (nem pedig matematikailag kódolt szükségszerűség), hogy ezeketaz utóbbiakat kizáró peremfeltételek sokszor csak a megoldás megtalálása után, vagy azzal együtt lehet könnyen felfedezni, tudatosítani. Ugyanis a geometriai módszerrel átláthatatlannak tűnő probléma éppen a megfelelő algebrai modell megtalálásával válik (persze, fordítva is lehetséges) csak annyira átláthatóvá, hogy a peremfeltételek is észrevehetővé válnak. Ilyenkor szükség van a megoldás utólagos [[diszkusszió]]jára.

Az elfajult esetek megtartásafigyelembe vétele mellett azonban sok esetben - tág értelemben - [[filozófia]]i jellegű: elvi, módszertani, technikai, didaktikai, tradicionális okok is szerepet játszhatnak (ld. pl. [[Lakatos Imre]]: ''Bizonyítások és cáfolatok'' c. könyvének a [[poliéder]]ek mibenlétéről és modelljeiről szóló példavita-részeket).