„Párhuzamosság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Általánosítása affin terekben: befejezés |
→Általánosítása affin terekben: Tulajdonságai |
||
27. sor:
Tetszőleges dimenziójú euklideszi geometriában bármely párhuzamos egyenespár távolsága állandó, azaz akárhol metsszük el őket egy rájuk merőleges egyenessel, a párhuzamos egyenespár mindig ugyanolyan hosszú szakaszt metsz ki belőle. A hiperbolikus geometriákban ez csak akkor igaz, ha a két egyenes egybeesik.
==Általánosítása
Az <math>n</math>-dimenziós <math>K</math> test fölötti <math>A</math>
* Az <math>A_1</math> és <math>A_2</math> terek párhuzamosak, ha <math>U_1\subseteq U_2</math> vagy <math>U_2\subseteq U_1</math>.
36. sor:
* Az <math>A_1</math> és az <math>A_2</math> terek párhuzamosak, ha van egy <math>\vec{v}\in K^n</math> eltolás, hogy <math>A_1+\vec{v}\subseteq A_2</math> vagy <math>A_2\subseteq A_1+\vec{v}</math>.
Ezeket a definíciókat rendszerint legalább egy dimenziós alterekre alkalmazzák, hiszen eszerint a pontok és az üres halmaz mindennel párhuzamos lenne.
===Tulajdonságai===
Az így általánosított párhuzamosság a vektortér rögzített dimenziójú alterein ekvivalenciareláció. Ezek az osztályok a párhuzamos nyalábok, vagy párhuzamos altérsorok. Ha a rögzített dimenzió 1, akkor párhuzamos egyenesnyalábról, ha 2, akkor párhuzamos síksorról, ha ''n''-1, akkor párhuzamos hipersíksorról van szó. Az affin geometria nyelvén azok a ''k'' dimenziós affin alterek párhuzamosak, amelyek a végtelen távoli hipersíkon ''k''-1 dimenziós altérben metszik egymást. Az összes affin altér halmazán a párhuzamosság szimmetrikus és reflexív, de nem tranzitív reláció.
==Kapcsolódó szócikkek==
| |||