„Csoporthatás” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Klj (vitalap | szerkesztései) |
Klj (vitalap | szerkesztései) |
||
13. sor:
:<math>y=g\,x</math>, akkor
:<math>x=g^{-1}\,x</math>, tehát ''x'' is rajta van ''y'' pályáján.
Hasonlóan ellenőrizhető, hogy, ha ''y'' rajta van ''x'', és ''z'' rajta van ''y'' pályáján, akkor ''z'' rajta van ''x'' pályáján. Figyelembe véve, hogy az egységelem mindent sajátmagába visz, ezek alapján kijelenthetjük, hogy ''X''-et partícionálják a G általi pályák.
Egy ''X''-beli x pont '''stabilizátorának''' ''G'' azon elemeinek halmazát nevezzük, amelyek x-et fixen hagyják. Nyilvánvaló, hogy tetszőleges ''x'' pont <math>S_x</math> stabilizátora részcsoportja ''G''-nek. Tekintsük <math>S_x</math> baloldali mellékosztályait. Legyen <math>\pi' \in \pi S_x</math>, ekkor
:<math>\pi'=\pi\sigma\; (\sigma \in S_x)</math>
:<math>\pi'\,x=\pi\sigma\,x=\pi\,x</math>
| |||