„Csoporthatás” változatai közötti eltérés

:<math>y=g\,x</math>, akkor
:<math>x=g^{-1}\,x</math>, tehát ''x'' is rajta van ''y'' pályáján.
Hasonlóan ellenőrizhető, hogy, ha ''y'' rajta van ''x'', és ''z'' rajta van ''y'' pályáján, akkor ''z'' rajta van ''x'' pályáján. Figyelembe véve, hogy az egységelem mindent sajátmagába visz, ezek alapján kijelenthetjük, hogy ''X''-et partícionálják a G általi pályák.
Egy ''X''-beli x pont '''stabilizátorának''' ''G'' azon elemeinek halmazát nevezzük, amelyek x-et fixen hagyják. Nyilvánvaló, hogy tetszőleges ''x'' pont <math>S_x</math> stabilizátora részcsoportja ''G''-nek. Tekintsük <math>S_x</math> baloldali mellékosztályait. Legyen <math>\pi' \in \pi S_x</math>, ekkor
:<math>\pi'=\pi\sigma\; (\sigma \in S_x)</math>
:<math>\pi'\,x=\pi\sigma\,x=\pi\,x</math>
329

szerkesztés