„Zárt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
kategória |
→Tulajdonságai: Részletes tulajdonságai |
||
19. sor:
A metszet tulajdonság lehetővé teszi a halmazok lezárását. Egy halmaz lezártja az a legszűkebb zárt halmaz, amely tartalmazza. Ez előállítható az összes, az adott halmazt tartalmazó halmaz metszeteként.
==Részletes tulajdonságok==
A ponthalmazok topológiájában zárt az a halmaz, amely tartalmazza a határát.
A nyílt halmazos definíció topologikus terekben értelmezhető, azaz olyan terekben, amelyeknek topologikus szerkezetük van. Így megjelenhetnek metrikus terekben, differenciálható sokaságokban, uniform terekben és pszeudometrikus terekben.
A zárt halmazok jellemezhetők sorozatokkal és hálókkal is. Az ''X'' topologikus tér egy ''A'' részhalmaza zárt akkor és csak akkor, ha az ''A'' pontjaiból alkotott összes háló összes határpontja továbbra is ''A''-beli. Ha az ''X'' tér minden pontjának van megszámlálható környezetbázisa, mint a metrikus terekben, akkor az összes háló helyett elég a konvergens sorozatokat venni.
[[Kategória:Topológia]]
| |||