„Zárt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Részletes tulajdonságai: linkek javítása |
→Részletes tulajdonságai: Metrikus terekben |
||
33. sor:
Egy topologikus tér nem összefüggő, ha előáll két zárt, diszjunkt részhalmazának uniójaként. [[Totálisan összefüggéstelen topologikus tér|Totálisan összefüggéstelen]], ha van zárt halmazokból álló nyíltbázisa.
==Metrikus terekben==
Legyen <math>(X,d)</math> metrikus tér, és <math>F</math> részhalmaza <math>X</math>-nek. Ekkor <math>F</math> ''zárt'', ha:
:Minden <math>x</math> <math>X \setminus F</math>-beli ponthoz van egy valós <math>\varepsilon > 0</math>, hogy <math>X</math> minden <math>y</math> pontjára: Hogyha <math>d(x,y) < \varepsilon</math>, akkor <math>y</math> <math>X \setminus F</math>-an fekszik.
Megjegyzés: <math>\varepsilon</math> választása <math>x</math> csak x-től függ.
Ez ekvivalens a következővel: ha <math>(a_n)</math> ''F''-beli pontok sorozata, amely ''X''-ben konvergens, akkor határértéke is ''F''-beli.
==Lásd még==
| |||