„Zárt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Metrikus terekben: definíció gömbökkel |
→Részletes tulajdonságai: Az euklideszi térben |
||
33. sor:
Egy topologikus tér nem összefüggő, ha előáll két zárt, diszjunkt részhalmazának uniójaként. [[Totálisan összefüggéstelen topologikus tér|Totálisan összefüggéstelen]], ha van zárt halmazokból álló nyíltbázisa.
==Az euklideszi térben==
Ha ''F'' az <math>\mathbb{R}^n</math> ''n''-dimenziós euklideszi részhalmaza, akkor a fenti zártságdefiníció ekvivalens a következővel:
:Minden ''F''-en kívüli <math>x \in \mathbb{R}^n</math>-hez van <math> \varepsilon > 0</math>, hogy minden <math>y \in \mathbb{R}^n</math> ahol <math>\|x - y\| < \varepsilon</math>, szintén ''F''-en kívüli.
Ez tulajdonképpen a komplementer nyíltságát jelenti.
==Metrikus terekben==
Legyen <math>(X,d)</math> metrikus tér, és <math>F</math> részhalmaza <math>X</math>-nek. Ekkor <math>F</math> ''zárt'', ha:
| |||