„Zárt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Részletes tulajdonságai: Az euklideszi térben |
→Az euklideszi térben: gömbök; metszet tulajdonság |
||
38. sor:
Ez tulajdonképpen a komplementer nyíltságát jelenti.
Az ε szám választása az adott ''x'' ponttól függ, azaz minden pontra más ε a jó. Az ''x''-hez ε-nál közelebb levő pontok halmaza nyílt gömb, mert a felszín nem tartozik hozzá. A zárt gömbök a belsejük mellett a határukat is tartalmazzák, tehát ha <math>\|x - y\| \leq \varepsilon</math>, akkor ''y'' eleme az ''x'' közepű, ε sugarú zárt gömbnek.
<math>\mathbb{R}^n</math> minden zárt részhalmaza előáll megszámlálható sok nyílt intervallum metszeteként. Például [0,1] a <math>\textstyle \left(-\frac{1}{n}, 1 + \frac{1}{n} \right)</math> alakú intervallumok metszete, ahol ''n'' befutja a pozitív egészek (természetes számok) halmazát.
==Metrikus terekben==
| |||