„Nyílt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Definíciók: Topologikus terek |
→Definíciók: Tulajdonságai |
||
28. sor:
Ez a definíció a metrikus tereken használatos nyílt halmaz fogalmának általánosítása. A metrikus terek topologikus terek is, hiszen a fenti definíció szerinti nyílt halmazok rendszere topológiát alkot a metrikus téren. Emellett a metrikus tereknek más tulajdonságai is vannak, példéául elválasztási tulajdonságai, amelyeknek azonban nem minden topologikus tér tesz eleget. Ezek a topologikus terek nem lehetnek metrikus terek.
==Tulajdonságai==
*Az üres halmaz nyílt-zárt.
*A topologikus tér alaphalmaza [[nyílt-zárt halmaz|nyílt-zárt]].
*Akárhány nyílt halmaz uniója nyílt
*Véges sok nyílt halmaz metszete zárt.
Végtelen sok nyílt halmaz metszete nem szükségszerűen nyílt. Például az (−1/''n'', 1/''n'') alakú nyílt intervallumok metszete nem nyílt, hiszen megegyezik a {0} halmazzal, ami a valós számok szokásos metrikájában nem nyílt. A megszámlálható sok nyílt halmaz uniójaként konstruálhatók a G<sub>δ</sub> halmazok.
[[Kategória: Topológia]]
| |||