„Kvaterniók” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Visszavontam 78.92.108.9 (vita) szerkesztését (oldid: 13554744) |
Alkalmazásai: CAD |
||
429. sor:
A kvaterniók legfontosabb haszna, hogy a tisztán képzetes (azaz a valós része, az 'a' komponens 0) számokkal leírható a három dimenziós [[vektortér]].
A kvaterniókat a háromdimenziós mozgásokkal való szoros kapcsolata miatt felhasználják [[robot]]ok vezérlésénél.
A kvaterniókat [[CAD]] programok is felhasználják<ref>{{cite web
| url = http://books.google.hu/books?id=5wHxT5W424QC&pg=PA56&lpg=PA56&dq=quaternions+in+CAD&source=bl&ots=0X1N7VnZ1T&sig=F1LYNdXoA00VNoDPQBZKZv71JKs&hl=hu&sa=X&ei=8fONUbXkKMbftAbt0oCgDA&ved=0CGUQ6AEwBg#v=onepage&q=quaternions%20in%20CAD&f=false
| title = Applied geometry for computer graphics and CAD | author = Marsh Duncan| year = 2005| accessyear = 2013| format = | publisher = Springer| id = ISBN 1-85233-801-6, ISBN 1-85233-080-1| pages = 56-65| chapter = 3.5 Quaternions| language = angol }}</ref> a térbeli elforgatások kezelésére és az elforgatás tengelyének és szögének tárolására, ugyanis egy kvaternióhoz csak 4 lebegőpontos adatot kell tárolni (a tengellyel együtt), szemben az elforgatási mátrix 3×3 elemével és az elforgatás tengelyéhez szükséges további 3 elemmel. A kvaternió könnyedén átalakítható elforgatási mátrix alakba, és a kvaterniókkal való számítások gyakran kevesebb műveletet igényelnek, mint a vektoros–mátrixos számítások.<ref>{{cite web
| url = http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation#Performance_comparisons
| title = Quaternions and spatial rotation | accessyear = 2013| year = 2013| format = wiki| publisher = Wikipedia| language = angol }}A kvaterniók és a térbeli elforgatás, A teljesítmény összehasonlítása</ref>
Kvaterniókat alkalmaz pl. a [[MicroStation]] CAD program.<ref>{{cite web
| url = http://dgnlib.maptools.org/dgn.html | title = Intergraph Standard File Formats (Element Structure) / Quaternion (3D) | accessyear = 2013| year = 2001| publisher = Intergraph | language = angol }}Intergraph és MicroStation szabványos adatformátumok</ref>
=== Négynégyzetszám-tétel ===
Legyen
446 ⟶ 455 sor:
A [[négynégyzetszám-tétel]] szerint minden természetes szám felírható négy négyzetszám összegeként. Az előző állítás szerint elég a tételt a prímszámokra belátni. Ez alapján ezt az utóbbit is nevezik négynégyzetszám-tételnek.
== Rokon témák ==
A kvaterniókhoz hasonló konstrukciókat hiperkomplex számoknak is nevezik. A [[Cayley-számok]] a kvaterniók nyolc dimenziós analogonjai. Az ő körükben szorzás se nem kommutatív, se nem asszociatív. A Cayley-számok szorzása alternatív:
| |||