„Mátrix (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Lineáris leképezések: bázisváltás |
→Lineáris leképezések: rang és determináns |
||
419. sor:
ahol is az <math>e^V</math> és <math>e^W</math> identitásmátrixok mindent önmagára képeznek le,
Ha a bázistranszformáció egyes tulajdonságokat érintetlenül hagy, akkor azokat érdemes bázisfüggetlenül a lineáris leképezésnek tulajdonítani. Egy ilyen tulajdonság test fölött a rang, ami a képtér dimenzióját adja meg. Teljes rang esetén a leképezést ábrázoló mátrixok invertálhatók.
A determinánst csak négyzetes mátrixokra definiálják. Ekkor a két tér dimenziója megegyezik, tehát, mivel az azonos dimenziójú vektorterek izomorfak, <math>V=W</math> feltehető. Hogyha az értelmezési és a képtartományban ugyanazt a bázistranszformációt végezzük, akkor
:<math>{}_{v'}f_{v'} = ({}_ve^V_{v'})^{-1} \cdot {}_vf_v \cdot {}_ve^V_{v'}.</math>
és a determináns is megmarad. A determináns akkor és csak akkor nem nulla, ha a leképezés teljes rangú.
== Speciális mátrixok ==
| |||