„Gauss-egész” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kope (vitalap | szerkesztései) |
Kope (vitalap | szerkesztései) |
||
14. sor:
Négy Gauss-egész normája egy: 1,-1,''i'',-''i''. Ezek az ''egységek'', tehát azok a Gauss-egészek, amelyek minden Gauss-egész osztói. Ha két Gauss-egész egymást kölcsönösen osztja, akkor egység szorzóban térnek el, ezeket egymás ''asszociáltjai''nak nevezzük.
A Gauss-egészek körében igaz a maradékos osztás tétele, így <math>{\mathbf Z}[i]</math> [[euklideszi gyűrű]]: ha <math>a,b\in{\mathbf Z}[i]</math>, <math>b\neq 0</math> akkor létezik <math>q</math> és <math>r</math>, hogy <math>a=bq+r</math> és <math>N(r)<N(b)</math>. Innen adódik, hogy <math>{\mathbf Z}[i]</math>-ben igaz a [[számelmélet alaptétele]] is: a felbonthatatlan elemek (azon <math>\pi</math> nemnulla, nemegység elemek, amelyekre igaz, hogy <math>\pi=xy</math> esetén ''x'' vagy ''y'' asszociáltja <math>\pi</math>-nek)
1+''i''
== Lásd még==
|