„Forgatás” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a hiv. korr, AWB |
|||
1. sor:
A [[geometria|geometriában]] a '''forgatás''' az [[egybevágósági transzformáció]]k közé tartozik. A [[sík (geometria)|sík]]ban pont körüli, a [[Euklideszi tér|térben]] tengelyes forgatások léteznek. A síkban forgatás az a [[Transzformáció (matematika)|transzformáció]], amire teljesül, hogy az O középpont körüli forgatás során bármely P pont esetére, ami nem az egyértelmű O középpont a POP<sup>1</sup> szög a sík minden pontjára ugyanakkora. A térben forgatás az a transzformáció, ami egy adott egyenesen kívüli ''P'' pontot egy olyan ''P''<sup>1</sup> pontba viszi, ami a ''P''-n átmenő, az egyenesre merőleges síkban ugyanakkora távolságra fekszik, mint a ''P'' pont, és a ''PCP''<sup>1</sup> irányított szög ugyanakkora minden ilyen ''P'' pontra.
A síkban kitüntetett szerepet játszik a 180 fokos forgatás, amit [[középpontos tükrözés]]nek is neveznek. Az [[identitás (geometria)|identitás]] is felfogható forgatásnak. A síkbeli tengelyes tükrözések a térben kiterjeszthetők forgatássá, amit továbbra is tengelyes tükrözésnek neveznek, és részben hasonló szerepet tölt be, mint a pontra tükrözés a síkban.
[[
==Középpontos forgatás==
A középpontos forgatásnak a következő tulajdonságai vannak:
44. sor:
:<math> \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \cos \vartheta & -\sin \vartheta \\ +\sin \vartheta & \cos \vartheta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}. </math>
Több dimenzióban a forgatómátrixok olyan [[antiszimmetrikus mátrix|antiszimmetrikus]] alakra hozhatók, amiben ilyen részmátrixok vannak. Ezek a megfelelő síkbeli pont körüli forgatásokat jelzik.
Például három dimenzióban:
<math>
| |||