„Zéruselem” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Általánosítás: fáradok, hülyeségeket írok ... |
→Példák: betáblázás |
||
36. sor:
# Olyan műveleteket sem nehéz elképzelni, melyek alaphalmazának minden eleme féloldali – vagy mind jobboldali-, vagy mind baloldali- – zéruselem. Legyen <math> U={a_{1} , a_{2} , a_{3}} </math> (az egyszerűség kedvéért 3 elemből áll, de hasonlóan megvalósítható akárt végtelen sok elemmel is). A következő [[művelettábla|művelettáblával]] defimiált két * <sub> b </sub> és * <sub> j </sub> művelet abszolúte jól definiált művelet (magyarázat a táblázatokhoz: az x elemmel jelölt sor és az y elemmel jelölt oszlop kereszteződésében álló cellába írtuk az x*y elemet):
{|
|| * <sub> b </sub> || '''a''' <sub> 1 </sub> || '''a''' <sub> 2 </sub> || '''a''' <sub> 3 </sub>▼
|| ||
{| border=1 align=center
▲
|}
|}
Tehát az történik, hogy ha pl. ''b'' baloldali zéruselem, akkor az f(''x'')= ''b''*''x'' = ''b'' függvény (ezt egyébként az (U,*) [[grupoid]] ''b'' elem szerinti bal oldali '''''transzláció'''''jának szokás nevezni) a konstans ''b'' értékű leképezés az alaphalmazon. Ez az észrevétel az alapja a zéruselem több mint kétváltozós műveletekre való általánosításának.▼
▲{| border=1 align=center
▲ |-
▲ || * <sub> b </sub> || '''a''' <sub> 1 </sub> || '''a''' <sub> 2 </sub> || '''a''' <sub> 3 </sub>
▲ |-
▲ || '''a''' <sub> 1 </sub> || a <sub> 1 </sub> || a <sub> 2 </sub> || a <sub> 3 </sub>
▲ |-
▲ || '''a''' <sub> 2 </sub> || a <sub> 1 </sub> || a <sub> 2 </sub> || a <sub> 3 </sub>
▲ |-
▲ || '''a''' <sub> 3 </sub> || a <sub> 1 </sub> || a <sub> 2 </sub> || a <sub> 2 </sub>
▲ |}
▲Tehát az történik, hogy ha pl. ''b'' baloldali zéruselem, akkor az f(''x'')= ''b''*''x'' = ''b'' függvény (ezt egyébként az (U,*) [[grupoid]] ''b'' elem szerinti '''''transzláció'''''jának szokás nevezni) a konstans ''b'' értékű leképezés az alaphalmazon. Ez az észrevétel az alapja a zéruselem több mint kétváltozós műveletekre való általánosításának.
== Általánosítás ==
| |||