„Brahmagupta” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →A Bráhmaszphutasziddhánta: +szakasz A húrnégyszög |
a →A Bráhmaszphutasziddhánta: szövegrendezés |
||
61. sor:
==A ''Bráhmaszphutasziddhánta''==
A ''Bráhmaszphutasziddhánta'' a matematikatörténet szempontjából azért fontos mű, mert ebben szerepel először a nulla szisztematikus használata és a [[negatív szám]]okkal történő számolás.
Brahmagupta leírja a [[helyiérték]]es rendszert, amit Indiában akkoriban már használtak, és a számokkal végezhető műveletek módszerét. Brahmagupta megengedi a nulla használatát ezekben a műveletekben; értékét úgy adja meg, hogy egy mennyiségből önmagát kivonja. Őelőtte a nulla csak helyiértéket jelölt (hogy a 23-at a 230-tól meg lehessen különböztetni). Megadja a nulla olyan aritmetikai tulajdonságait, hogy egy számot megszorozva nullával nullát kapunk, vagy hogy egy értékhez nullát adva az érték nem változik. Tárgyalja a negatív számokat, amit szemléletes módon „adósság”-nak nevez, és elsőként jelenti ki, hogy bizonyos számítások eredményeként negatív szám is lehet jó megoldás.▼
Brahmagupta ezután [[algebra]]i kérdésekkel foglalkozik. Bevezet néhány algebrai jelölést, majd lineáris és négyzetes egyenletek megoldási módjait ismerteti. Kitalált egy zseniális módszert az '''ax<sup>2</sup> + c = y<sup>2</sup>''' formájú [[Diofantoszi egyenlet]] egész számra való megoldására. (például helyesen adja meg, hogy az x = {{szám|226153980}} és az y = {{szám|1766319049}} a legkisebb pozitív számok, amik megoldásai az 61x<sup>2</sup> + 1 = y<sup>2</sup> egyenletnek).▼
"Brahmagupta also presents the famous SUMS OF POWERS formulae"-->▼
Ismerteti a [[négyzetgyök]]vonás kiszámítási módjait.▼
A mű egy része konkrét csillagászati kérdésekkel foglalkozik, olyanokkal, mint a [[napfogyatkozás|nap-]] és [[holdfogyatkozás]], vagy a [[bolygó]]k együttállása időpontjának meghatározása.▼
A mű jelentős mértékű hatást gyakorolt az arab tudósok által művelt matematikára, és az ő munkáikon keresztül később az Európában kialakuló matematika fejlődésére.<ref>[http://www.thehindu.com/sci-tech/science/understanding-ancient-indian-mathematics/article2747006.ece Understanding ancient Indian mathematics, 2011]</ref>▼
===A húrnégyszög===
97 ⟶ 110 sor:
Ha valamelyik értéket nullának vesszük, a pontos értéket adó képlet használható [[háromszög]] területének kiszámítására is (később [[Hérón-képlet]] néven lett ismert az európai matematikában).
▲Brahmagupta leírja a [[helyiérték]]es rendszert, amit Indiában akkoriban már használtak, és a számokkal végezhető műveletek módszerét. Brahmagupta megengedi a nulla használatát ezekben a műveletekben; értékét úgy adja meg, hogy egy mennyiségből önmagát kivonja. Őelőtte a nulla csak helyiértéket jelölt (hogy a 23-at a 230-tól meg lehessen különböztetni). Megadja a nulla olyan aritmetikai tulajdonságait, hogy egy számot megszorozva nullával nullát kapunk, vagy hogy egy értékhez nullát adva az érték nem változik. Tárgyalja a negatív számokat, amit szemléletes módon „adósság”-nak nevez, és elsőként jelenti ki, hogy bizonyos számítások eredményeként negatív szám is lehet jó megoldás.
▲Brahmagupta ezután [[algebra]]i kérdésekkel foglalkozik. Bevezet néhány algebrai jelölést, majd lineáris és négyzetes egyenletek megoldási módjait ismerteti. Kitalált egy zseniális módszert az '''ax<sup>2</sup> + c = y<sup>2</sup>''' formájú [[Diofantoszi egyenlet]] egész számra való megoldására. (például helyesen adja meg, hogy az x = {{szám|226153980}} és az y = {{szám|1766319049}} a legkisebb pozitív számok, amik megoldásai az 61x<sup>2</sup> + 1 = y<sup>2</sup> egyenletnek).
▲Megadja híressé vált képletét a négyzetszámok összegére: ??? ide beírni a képletet <<<
▲"Brahmagupta also presents the famous SUMS OF POWERS formulae"
▲Ismerteti a [[négyzetgyök]]vonás kiszámítási módjait.
▲A mű egy része konkrét csillagászati kérdésekkel foglalkozik, olyanokkal, mint a [[napfogyatkozás|nap-]] és [[holdfogyatkozás]], vagy a [[bolygó]]k együttállása időpontjának meghatározása.
▲A mű jelentős mértékű hatást gyakorolt az arab tudósok által művelt matematikára, és az ő munkáikon keresztül később az Európában kialakuló matematika fejlődésére.<ref>[http://www.thehindu.com/sci-tech/science/understanding-ancient-indian-mathematics/article2747006.ece Understanding ancient Indian mathematics, 2011]</ref>
==A ''Khandakhádjaka''==
| |||