„Derivált” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
45. sor:
=== Geometriai értelmezés ===
Legyen <math>f</math> egyváltozós valós differenciálható függvény, <math>x</math> és <math>x_0</math> egy-egy szám az értelmezési tartományból. A képüket jelölje <math>f(x)=y</math> és <math>f(x_0)=y_0</math>. Ekkor a koordinátasíkon az <math>(x;y)</math> és <math>(x_0;y_0)</math> pontokat összekötő egyenes a függvénygrafikon egy szelője. A szelő meredeksége éppen az <math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math> differenciahányados. Ha <math>x</math> tart <math>x_0</math>-hoz, a szelők az érintőhöz, a differenciahányados pedig az <math>x_0</math> -beli differenciálhányadoshoz tart. Tehát a függvény <math>x_0</math>-beli differenciálhányadosa a függvénygrafikon <math>x_0</math>-beli érintőjének meredekségét adja meg.
== Kiszámítása ==
Egyszerűbb, például algebrai függvények esetén a deriváltat a függvény értelmezési tartományának minden pontjában „egyszerre” (azaz függvényként), nehézség nélkül megadhatjuk. Például legyen a deriválandó függvény:
| |||