„Diszjunkt halmazok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
2. sor:
A matematikában két [[halmaz]]ról akkor mondjuk, hogy '''diszjunkt halmazok''', ha nincs közös elemük.
Például {1, 2, 3} és {4, 5, 6} diszjunkt halmazok.
==Magyarázat==
Formálisan két halmaz, ''A'' és ''B'' akkor diszjunktak, ha metszetük üres halmaz, azaz
:<math>A\cap B = \
Ez a definíció kiterjeszthető halmazok tetszőleges készletére. Egy halmazkészlet párosan diszjunkt vagy kölcsönösen diszjunkt, ha egy készletben van két halmaz, és ezek diszjunktak.
Formálisan, legyen ''I'' egy [[halmazrendszer]], és minden ''i''-re az ''I''-ben legyen ''A''<sub>''i''</sub> egy halmaz.
Ekkor {''A''<sub>''i''</sub> : ''i'' ∈ ''I''} halmazcsalád
:<math>A_i \cap A_j = \
Például az { {1}, {2}, {3}, ... }
Ha {''A''<sub>''i''</sub>} egy
:<math>\bigcap_{i\in I} A_i = \
A fordítottja azonban nem igaz: {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} készlet közös része üres, de a készlet nem
''X'' felbontásakor ''X'' bármely nem üres részhalmaz-készlete {''A''<sub>''i''</sub> : ''i'' ∈ ''I''} úgy, hogy {''A''<sub>''i''</sub>}
:<math>\bigcup_{i\in I} A_i = X.\,</math>
| |||