„Descartes-szorzat” változatai közötti eltérés

A [[matematika|matematikában]], közelebbről a [[halmazelmélet]]ben az ''A'' és ''B'' halmaz '''[[Descartes]]-szorzat'''án [ejtsd: dékárt-szorzat] (vagy '''direkt szorzat'''án) azt a halmazt értjük, melynek azon [[rendezett pár]]ok az elemei, amiknek első eleme ''A''-beli, második eleme pedig ''B''-beli és a szorzat minden lehetséges párt tartalmaz. A szorzatot az '''A×B''' szimbólum jelöli, melyet "A kereszt B"-nek olvasunk, és nem "A-szor B"-nek. <ref>{{cite book | author = Dancs István–Magyarkúti Gyula–Medvegyev Péter–Puskás Csaba–Tallos Péter| title = [http://mek.niif.hu/00800/00855/00855.pdf Bevezetés a matematikai analízisbe] | location = Budapest | year = 1996 }}</ref>

A Descartes-szorzat általánosítható olymódonoly módon, hogy nem csak két halmaz Descartes-szorzatát lehessen képezni, hanem akárhány ''n'' pozitív egész számú, sőt akár tetszőleges (végtelen) sok halmaz szorzatát is.

Az ily módon fennálló asszociativitást célszerűségi okokból általában érvényesnek tekintik és az azonosítás két oldalán lévő hármas szorzatot egységesen A × B × C -vel jelölik. A kommutativitást viszont csak a legritkább esetben tekintik érvényesnek. Például egy 1 × m -es vektort (mátrixot) és transzponáltját, azaz egy m × 1 -es mátrixot adott esetben érdemes azonosnak tekintenünk. Ugyanez a helyzet a [[tenzor]]szorzattal is: lehetséges, de nem szokás a tenzorszorzást kommutatívnak tekinteni. Ezek a mátrixalgebrai példák azon múlnak, hogy egy vektorteret és [[duális tér|duálisát]] (V^*-ot) véges dimenziós esetben azonosíthatunk egymással, de nem feltétlenül „természetes” módon.