„Znám-probléma” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: en:Znám's problem egy kiemelt cikk; kozmetikai változtatások |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
'''[[Znám István]]''' szlovákiai magyar matematikus által 1972-ben megfogalmazott [[számelmélet]]i probléma.
== A feladat megfogalmazása ==
Meghatározandók azok a ''k≥2'' pozitív, 1-nél nagyobb egész számból álló halmazok, amelyekre igaz, hogy mindegyik eleme [[oszthatóság|valódi osztója]] a többi szám szorzata eggyel növelt értékének.
Azaz, adott ''k'' számra keressük az
:<math>\{n_1, \ldots, n_k\} </math> (minden <math>n_i>1</math>)
halmazokat, amelyekre minden <math>n_i</math> valódi osztója a
:<math>\Bigl(\prod_{j \ne i} n_j\Bigr) + 1 </math>
számnak.
== Példa ==
A
3·11·23·31+1=23530 és 23530=2·11765
20 ⟶ 21 sor:
2·3·11·23+1=1519 és 1519=31·49
== Megoldása ==
Ha 2 ≤ ''k'' ≤ 4, akkor nem létezik ilyen halmaz (Jának, Skula 1978), ha viszont ''k'' ≥ 5, akkor mindig létezik megoldás (Sun Qi 1983). Csak a 2 ≤ ''k'' ≤ 8 értékekre ismert minden megoldás.
25 ⟶ 27 sor:
== Forrás ==
* [http://mathworld.wolfram.com/ZnamsProblem.html Wolfram Mathworld]
{{DEFAULTSORT:Znamproblema}}
| |||