„Komplex konjugált” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
2. sor:
[[Kép:Complex conjugate picture.svg|thumb|A ''z'' komplex szám és konjugáltja ábrázolása a komplex síkon]]
A [[matematika|matematikában]] a '''komplex konjugált''' egy [[komplex számok|komplex szám]] képzetes része előjelének megváltoztatásával képződik. Így a
:<math> z=a+ib \,</math>
komplex szám (ahol <math>a</math> és <math>b</math> [[valós számok]]) konjugáltja
9. sor:
A komplex konjugáltat időnként <math>z^*</math>-gal jelölik. A továbbiakban a jelölés <math>\bar z</math> lesz, hogy elkerülhető legyen egy [[Mátrix (matematika)|mátrix]] [[konjugált transzponált]]jával való összecserélés. Megjegyzendő, hogy ha egy komplex számot <math>1\times 1</math>-es [[vektor]]nak tekintünk, akkor a jelölések megegyeznek.
Például:
*<math>\overline{(3-2i)} = 3 + 2i</math>
*<math>\overline{i} = -i</math>
38. sor:
Ha <math>p(x)</math> [[valós számok|valós]] együtthatós [[polinom]], és <math>p(z) = 0</math>, akkor <math>p(\overline{z}) = 0</math> is teljesül. Így valós együtthatós polinomok nem-valós komplex gyökei konjugált párokat alkotnak.
A komplex számokból komplex számokba képező <math>z\mapsto\overline{z}</math> [[függvény (matematika)|függvény]] [[folytonos függvény|folytonos]]. Noha igen egyszerű, nem [[valós analitikus függvény|analitikus]], mert
== Általánosítás ==
Általában, egy <math>F</math> test feletti algebrai <math>\alpha</math> elem konjugáltjainak <math>\alpha</math>
kanonikus polinomjának gyökeit nevezzük. (A kanonikus polinom az a legalacsonyabb fokú, 1 főegyütthatós polinom, aminek <math>\alpha</math> gyöke.) Ez valóban általánosítja definíciónkat, hiszen az <math>a+bi</math> nemvalós komplex szám kanonikus polinomja
<center><math>(x-(a+bi))(x-(a-bi))=x^2-2ax+(a^2+b^2).</math></center>
Ha <math>\alpha</math> algebrai <math>F</math> felett, kanonikus polinomja elsőfokú faktorokra esik szét a [[felbontási test]]ben:
<center><math>(x-\alpha_1)\cdots(x-\alpha_n),</math></center>
ahol <math>\alpha_1=\alpha</math>.
56. sor:
[[Kategória:Komplex számok]]
[[Kategória:Komplex analízis]]
| |||