„Vektortér” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: en:Vector space egy kiemelt cikk; kozmetikai változtatások |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
54. sor:
* a közönséges síkbeli és térbeli, origóból kiinduló vektorok a valós test felett a szokásos vektorösszeadásra és skalárral való szorzásra nézve,
* a [[Valós számok|valós szám]] ''n''-esek <math>
* általában ''F''<sup> n</sup>, ''F'' felett (
* ''F''<sup> n × k</sup>, ''F'' felett, azaz az ''n×k''-as mátrixok ''F'' test felett, a mátrixok szokásos, komponensenkénti összeadására és skalárral való szorzására nézve.
* ''F ''[x], azaz az ''F'' feletti [[polinom]]ok, ''F'' felett, a polinomok összeadására és skalárral való szorzására nézve,
72. sor:
Egy ''F'' test feletti ''V'' vektortér egy nemüres ''W'' ⊆ ''V'' részhalmazát ''altér''nek nevezzük ''V''-ben, ha ''W'' maga is vektortér ugyanazon ''F'' test felett ugyanazokra a ''V''-beli vektorműveletekre, precízebben ezeknek a műveleteknek ''W''-re történő megszorításaira nézve. Jelölése ''W'' ≤ ''V.''
== Lineáris kombináció ==
87 ⟶ 86 sor:
Egy ''V'' vektortér véges sok vektoráról akkor mondjuk, hogy ''lineárisan független''ek, ha [[lineáris kombináció]]juk ''csak'' úgy lehet a ''nullvektor,'' ha mindegyik skalár szükségképpen 0.
''Végtelen sok'' vektor lineáris függetlenségén azt értjük, hogy közülük ''bármely'' véges sok lineárisan független.
A '''v'''<sub>1</sub>,…,'''v'''<sub>n</sub> ∈ ''V'' vektorok ''lineárisan összefüggőek,'' ha lineárisan ''nem'' függetlenek, tehát
: <math>\exists\ \lambda_1,\ldots, \lambda_n \in \mathbf{F}</math>
115 ⟶ 114 sor:
:<math> V_1 \cong V_2\ \Leftrightarrow\ \varphi: V_1 \rightarrow V_2\ </math> lineáris leképezés [[Bijekció|bijektív]].
A vektorterek halmazán az izomorfia meghatároz egy osztályozást. Ez az osztályozás a halmazt diszjunkt
Két vektortér akkor és csak akkor kerül ugyanabba az osztályba, ha izomorf.
E reláció [[Reflexív reláció|reflexív]], [[Szimmetrikus reláció|szimmetrikus]] és [[Tranzitív reláció|tranzitív]], vagyis az izomorfia [[ekvivalenciareláció]].
169 ⟶ 168 sor:
Algebrai megközelítés:
Legyenek G és L a szorzásra nézve csoportok. Az f:G→L leképezést homomorfizmusnak nevezzük, ha f(ab)=f(a)f(b) teljesül; azaz a leképezés művelettartó.
Legyen f a G
Homomorfia tétele:
Legyen f:G→L a G csoportnak az L csoportba képező homomorfizmusa. És jelölje
== Lásd még ==
195 ⟶ 193 sor:
* [[Fried Ervin]]: '''Algebra I., Elemi és lineáris algebra''', Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2000.
* Kuros, A. G.: '''Felsőbb algebra''', Tankönyvkiadó, Bp., 1975.
* Praszolov, V. V.: '''
=== További irodalom ===
| |||