„Borsuk–Ulam-tétel” változatai közötti eltérés

Tegyük fel indirekt, hogy egy ''f''(v) függvényre nem igaz a tétel, tehát előállítható a <math>\frac{\mathrm{g(x)}=\frac{\mathrm{f(x)}-\mathrm{f(-x)}}{|| \mathrm{g(x)}=\mathrm{f(x)}-\mathrm{f(-x) ||}}</math> egységvektormező. Ez egy páratlan függvény. Kiterjed a peremre, ezért körülfordulási száma nulla, de mivel páratlan, ezért a körülfordulási száma sem lehet páros, ez pedig ellentmondás.