„Konstans függvény” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
Egy [[függvény (matematika)|függvényt]] ''konstans''nak nevezünk, ha [[értékkészlet]]e egyelemű. Formálisan: f(x)=f(y) minden, az [[értelmezési tartomány]]ban levő x-re és y-ra.
Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az [[üres halmaz]]on van értelmezve.▼
Ha [[polinom]]ként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans [[fokszám (polinom)|foka]] 0, a konstans [[0 (szám)|nulla]] fokát pedig nem értelmezzük.▼
▲Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az [[üres halmaz]]on van
▲Ha [[polinom]]ként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans [[fokszám (polinom)|foka]] 0, a
== Tulajdonságok ==
16 ⟶ 12 sor:
* bármely függvénnyel komponáljuk <math>f</math>-et, mindig konstans függvényt kapunk.
Ha f valós [[intervallum]]on értelmezett konstans függvény és valós értékű, akkor [[differenciálhatóság|differenciálható]], és [[derivált]]ja az azonosan 0 függvény.
Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. [[Grafikon]]ja vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes vagy egyenes.▼
▲Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. [[Grafikon]]ja
A konstans függvények [[rendezési reláció|részbenrendezett halmazokon]] egyszerre rendezéstartók és rendezésfordítók. [[háló (algebra)|Hálókon]] ez az állítás megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai lennének.
[[topologikus tér|Topologikus terek]] bármely konstans leképezése folytonos. [[
== További összefüggések, általánosítás ==
46 ⟶ 33 sor:
== Források ==
* Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
* Thomas-féle kalkulus I., II., III.
* Halász Gábor: Komplex függvénytan
<!--Kellene egy általános iskolai
* {{planetmath reference|id=4727|title=konstans függvény}}
* [http://www.mathace.net/functions-algebra/constant konstans függvények] a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések
|