|
A '''Newton-féle gravitációs törvény''' aztszerint állítja,bármely hogykét aztest univerzumbankölcsönösen mindenvonzza pontszerűegymást. tömegKét erőhatástpontszerűnek fejttekinthető kitest mindenközött másez pontszerű tömegre, melyaz erő egyenesen arányos a tömegüktömegek szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével (nagyobb gömbszimmetrikus tömegek úgy tekinthetők, mint a középpontjukban koncentrált pontszerű tömeg).
EzNewton egya általánostapasztalati fizikaimegfigyelésekből törvény,indukcióval melyetlevezetett Newtonösszefüggést tapasztalatiarányosság megfigyeléseibőlformájában vezetettfogalmazta le indukcióval.meg<ref>Isaac Newton: "In [experimental] philosophy particular propositions are inferred from the phenomena and afterwards rendered general by induction": "[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia]]", Book 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729.</ref> A törvény része a klasszikus mechanikának, a törvényt Newtonés a ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' művében publikálta 1687. július 5-én. Amikor Newton a [[Royal Society]] előtt bemutatta könyvét, [[Robert Hooke]] azt állította, hogy Newton tőle vette át az [[inverz négyzetes törvény]]t.
A klasszikus mechanikában ma használt összefüggés szerint a két pontszerű test közötti erőhatás a két testet összekötő egyenes mentén hat és nagysága:
Mai szóhasználattal a törvény így szól:
Minden pontszerű tömeg erőhatást fejt ki minden más pontszerű tömegre az egymást összekötő képzeletbeli vonal mentén, mely erő egyenesen arányos a tömegük szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:
:<math>F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\ </math>
ahol:
* ''F'' a tömegek közöttigravitációs erő,
* ''G'' a [[gravitációs állandó]],
* ''m''<sub>1</sub> az egyik tömegtest tömege,
* ''m''<sub>2</sub> a másik tömegtest tömege
* ''r'' a tömegek középponjatestek közötti távolság.
* F1 = F2
[[Fájl:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|jobbra|bélyegkép|300px|Newton-törvény]]
* ''m''<sub>1</sub> és ''m''<sub>2</sub> – [[kilogramm]] (kg)
* ''r'' – [[méter]]
* ''G'' – közelítőenma elfogadott értéke<ref>http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Preprints/lsa2010.pdf</ref>:<math> = \left(6,6742867384 \plusmn 0,000670008 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \,</math>
ANewton maga nem írta fel így ezt az összefüggést, nem vezette be és nem is mérte meg a ''G'' értékét először. [[Henry Cavendish]] brit fizikus állapította1798-ban megállított kisérletébenössze (1798),először melyegy éppenolyan azkísérleti elsőelrendezést, próbájaami voltalkalmas lehetett a Newton-féle [[gravitációs törvénynek.állandó]] értékének meghatározására<ref>[http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm The Michell-Cavendish Experiment], Laurent Hodges</ref>
A kisérlet 111 évvel a ''Principia'' publikálása után történt (71 évvel Newton halála után), így Newton nem használhatta számításaiban a ''G''-t, csupán relatív erőket számolt. A Newton-féle gravitációs törvény formailag hasonlít a [[Coulomb-törvény]]hez, mely két töltött részecske közötti elektromos erőhatásról szól. Mindkettő [[inverz négyzetes törvény]], ahol az erő fordítottan arányos a távolság négyzetével.
Newton törvényét azóta Einstein [[általános relativitáselmélet]]e helyettesíti, de ma is igen jó közelítést ad a gravitációs hatásra. Általános relativitáselméletre csak akkor van szükség, ha nagy pontosságra van igény, vagy extrém sűrű és nagy tömegek gravitációs hatását számolják.
A gravitáció jelenségének - az extrém sűrű és nagy tömegek esetén is érvényes - általánosabb leírását [[Albert Einstein]] [[általános relativitáselmélet]]e adja, de a gyenge kölcsönhatások és a kis sebességű mozgások esetén a Newton-féle leírás is jól használható. Az általános relativitáselmélet határesetként visszaadja a Newton-féle gravitációs törvényt.
==Térbeli kiterjedésű testek esete==
Ha a vizsgált testek térbeli kiterjedésűek (és nem elméleti pontszerű tömegek), akkor a köztük ébredő gravitációs erőt a testet felépítő pontszerű tömegek összeadásával lehet kiszámolni. Mivel a pontszerű tömegek ‘végtelenül kicsik’, ez maga után vonja az erők integrálását a testek kiterjedése mentén. Egy gömbszimmetrikus test esetén a hatás olyan, mintha a test összes tömege a középpontban volna koncentrálódva.<ref name=Newton1>- Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: [[Isaac Newton]], ''The Principia'': [[Mathematical Principles of Natural Philosophy]]. Preceded by ''A Guide to Newton's Principia'', by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4</ref> ▼[[Fájl:Earth-G-force.png|jobbra|bélyegkép|200px |Gravitáció a Föld belsejében]]
[[Fájl:Gravityroom.svg|jobbra|bélyegkép|200px |Gravitáció egy szobában]]
Egy szobában a gravitációnál elhanyagolható a Föld görbülete, ezért párhuzamos erővonalak mentén hat a gravitáció.
▲Ha a vizsgált testek térbeli kiterjedésűekgravitáció (éskiszámításánál nem elméletitekinthetünk pontszerűel tömegek)attól, akkorhogy a köztükvizsgált ébredőtestek gravitációstérbeli erőtkiterjedésűek, aazaz testet felépítő pontszerű tömegek összeadásával lehet kiszámolni. Mivel a pontszerűnem tömegektekinthetjük ‘végtelenülőket kicsik’pontszerűnek, ez maga után vonja az erők integrálásátakkor a testek kiterjedéseközött mentén.ébredő Egygravitációs gömbszimmetrikuserőt testvektori esetén a hatás olyanösszegzéssel, mintha a testteljes összestestre tömegekiterjesztett aintegrálással középpontbankell volna koncentrálódvakiszámolni.<ref name=Newton1>- Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: [[Isaac Newton]], ''The Principia'': [[Mathematical Principles of Natural Philosophy]]. Preceded by ''A Guide to Newton's Principia'', by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4</ref>
A Föld teljes gravitációs erőtere jó közelítéssel gömbszimmetrikus, de egy szobányi térrészben párhuzamos erővonalakkal leírható homogén erőtérnek is tekinthetjük
==Problémák a Newton-féle elmélettel==
Newton leírása a gravitációról elegendően pontos a legtöbb gyakorlati esetben, és ezért széles körben használják.
Az eltérés kicsi, ha a dimenziónélkülidimenzió nélküli mennyiségek, ''φ''/''c''<sup>2</sup> és ''(v/c)<sup>2</sup>'' jóval kisebbek mint 1, ahol a ''φ'' a [[gravitációs potenciál]], a ''v'', a tárgy sebessége, ''c'', a [[fénysebesség|fény sebessége]].<ref>{{Cite book | last = Misner | first = Charles W.
| author-link = Charles W. Misner
| last2 = Thorne | first2 = Kip S. | author2-link = Kip Thorne
| 