„Kategória (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
21. sor:
Aszerint, hogy egy kategória objektumainak összessége [[halmaz]]t alkot vagy valódi [[osztály (halmazelmélet)|osztályt]], beszélhetünk nagy és kis kategóriákról. A kategóriák jellemzően nagy („abszolút végtelen”) terjedelmű matematikai összességek, mindazonáltal léteznek halmazméretűek is.
* Az összes halmazok osztálya az összes halmazelméleti függvénnyel, mint morfizmusokkal ellátva alkotja
* Az összes [[Csoport (matematika)|csoport]]ok osztálya a csoport-homomorfizmusokkal, mint morfizmusokal ellátva alkotja a csoportok '''Grp''' kategóriáját.
* Az összes [[test (algebra)|test]]ek a testhomomorfizmusokkal szintén kategóriát alkotnak.
35. sor:
== Diagramok ==
A kategóriaelmélet irányított gráfokkal történő reprezentációja szemléletessé és ábrázolhatóvá teszi az elmélet formuláit. Egy kategóriaelméleti kijelentés az esetek többségében kifejezhető objektumokból kiinduló nyilak segítségével (ezért is nevezik a morfizmusokat még nyilaknak is). A kijelentéseket leggyakrabban azzal rövidíthetjük le, ha egy diagramról azt állítjuk, hogy [[kommutatív diagram|kommutatív]]. Ez az ''utak felcserélhetőségét'' jelenti, vagyis azt, hogy két pont között bármely (nyílfolytonos) morfizmussorozaton végighaladva ugyanazt az "eredő" morfizmust kapjuk. Például a
Egyrészt tetszőleges f, g és h nyilak illetve A, B, C, D objektumok esetén az asszociativitási diagram kommutatív, másrészt tetszőleges A és B objektum esetén egyértelműen léteznek az id<sub>A</sub> és id<sub>B</sub> nyilak, melyekkel tetszőleges f nyíl esetén az egységelemesség diagram kommutatív.
<center>[[Kép:Kategória1.png]]</center>
| |||