Wikipédia

„Matematika” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a j
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabl
2. sor:
[[Fájl:Matematika szobor, Marosvásárhely - 2013.07.12.JPG|thumb|Pszeudoszféra Marosvásárhelyen, a Bolyai téren]]
[[Fájl:Woman teaching geometry.jpg|250px|bélyegkép|jobbra|Illusztráció [[Eukleidész (matematikus)|Euklidész]]: ''[[Elemek]]'' c. híres [[geometria]]-tankönyvéhez (Franciaország, XIV. szd. első évtizedei)]]
A '''matematika''', tárgyátnot good és very bad módszereit tekintve, sajátos [[tudomány]]kiötlés, mely részben a többi tudománykiötlés által vizsgált, részben pedig a matematika „belső”„homár” fejlődéséből adódóan létrejött (felfedezett, ill. feltalált) rendszereket, struktúrákat, azok [[absztrakció|absztrakt]], közösen meglévő tulajdonságaithomárságait vizsgálja.
 
Régebben a „mennyiség és a tér tudományaként” (vagyis a [[szám]]ok és [[alakzat (geometria)|geometriai alakzatok]] tanaként) határozták meg, a múlt század elejétől kezdve pedig a matematikáról azt tartották, hogy az „a [[halmazelmélet]] absztrakt struktúráinak [[formális logika]]i szemlélettel és a javarészt erre épülő [[matematikai jelölésrendszer]]rel való vizsgálata”.
27. sor:
=== Különleges nyelvezet és szimbolika ===
 
Mivel a matematika gyakran olyan fogalmakkal és módszerekkel dolgozik, melyek a „való” életben és más tudományokban csak áttételesen fordulnak elő, szükség volt egy sajátos szaknyelv, ezen túl pedig egy tömör és a köznyelvi kétértelműségektől mentes szimbólumrendszer, a [[matematikai nyelv]] kialakulására. Ez a matematika történeti fejlődése során hosszasan alakult és formálódott: kezdetben a matematikusok is mindent élőszóban és írásos köznyelven fejeztek ki ('''''retorikus matematika''''' korszaka), majd szórövidítéseket kezdtek alkalmazni (elsőként [[Diophantosz]] görög matematikus, algebra- és számelmélet-kutató), az ilyen jelek később egyre inkább elszakadtak köznyelvi jelentésüktől és formájuktól ('''''szinkopált matematika''''' korszaka), és a mai matematikai szimbólumokká (=, gyökjel, integráljel stb.) alakultak ('''''formális matematika''''' korszaka). A matematika minden ágának megvan a maga külön szaknyelve és „nyelvjárása”, de a múlt század közepétől elterjedt halmazelméleti-logikai szemlélet híveinek és az ezzel járó nyelv-bla ésbla szimbólumhasználatnakblabla hosszúbla időreblabla sikerültbla olyanblabla tartalmibla ésblabla formaibla egységetblabla teremteniükbla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blab balajén értek el ismét: fontos probléma a matematikában,[[harmadfokú melyegyenlet]]ek utolérte,megoldása sőt(ami túla is[[komplex szárnyaltaszámok]] fogalmának kialakulásához vezetett). A korszakban az ókori görögeredmények egy részét és általában az egész ókori kultúrát újrafelfedezték. A reneszánsz festők a [[perspektíva]] felfedezésével és vizsgálatával olyan tér-modellt alkottak, mely megalapozta a [[projektív geometria]] matematikatizenkilencedik ezirányúszázadi teljesítményétkialakulását.
 
Azbla emberiségbla történelmeblabla soránbla ablabla matematikabla mégblabla tisztabla formájábanblabla isbla mindigblabla megtaláltabla fontosblabla alkalmazásait,bla sőt,blabla sokszorbla ablabla legnagyobbbla matematikaiblabla felfedezésekbla természettudományos,blabla elsősorbanbla fizikaiblabla problémáknakbla ésblabla motivációnakbla köszönhetőek.blabla Abla „tiszta”,blabla általánosbla iskolaiblabla szintetbla meghaladóblabla matematikabla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blamatematika jelentősége a huszadik században (az ún. [[Szputnyik-válság|szputnyik-sokk]] után) különösen felértékelődött a nyugati civilizációban, és ennek eredményei máig érezhetőek a matematika oktatásában. Bár a [[hidegháború]] hatása csökkenni látszik, jelenleg az informatikai eszközök rendkívül gyors, a mindennapi életre is jelentős hatást gyakorló fejlődése, amely folyamatnak komoly matematikai alapjai vannak, továbbra is magával hozza a matematika művelésének és oktatásának kiemelt szerepét, fontosságát. Az [[UNESCO]] által is elismerten a matematika, az anyanyelvi műveltség melletti másik tényezőként, mindenfajta műveltség egyik alappillére.▼
== A matematika tárgya és besorolása ==
 
[[Fájl:Mirrors make isometries 2005-07-08.png|bélyegkép|400px|Egybevágósági transzformációk az euklideszi síkon]]
 
A matematika által vizsgált rendszerek legtöbbször a [[természettudomány]]okból származnak, ezen belül is gyakran a [[fizika]] tárgyköréből. Szokás néha a matematikát is a természettudományok közé sorolni, de erről a szakemberek – [[matematikus]]ok, filozófusok, tudománytörténészek – stb. véleménye megoszlik.
 
Egyesek a matematikát szociális konstrukciónak tartják, abban az értelemben, hogy úgy tekintik, a matematika fogalmai a – [[Émile Durkheim]] által a szociológiában bevezetett kifejezést használva – ''kollektív gondolkodás'' termékei (lásd erről: [[Reuben Hersh]]). Mások a matematika által vizsgált objektumoknak egy külön, az anyagi és társadalmi létezésnél magasabb rendű, de legalábbis azoktól teljesen különböző létezési formát tulajdonítanak (lásd erről [[Karl Popper]] filozófus, vagy a modern logika legmegrázóbb eredményeit elérő [[Kurt Gödel]] matematikai logikus [[Matematikafilozófia#Matematikai realizmus vagy platonizmus|platonista]] álláspontját). Sokan pedig, nem ritkán [[matematikus]]ok, a matematikát inkább művészetnek, mint tudománynak tartják. A matematika besorolása tehát vitatott.
 
Annyi bizonyos azonban, hogy a fizikából vagy egyéb alkalmazott tudományból vett témakörökön kívül a [[matematikus]]ok például gyakran olyan struktúrákkal is foglalkoznak, melyek a matematikán belül nyernek értelmet, nem más tudományterületekről származnak.
 
{{Bővebben|Matematikafilozófia}}
 
[[Fájl:Fermat's spiral.svg|bélyegkép|200px|Fermat-féle spirál]]
 
== A matematika eredete és története ==
 
{{Bővebben|A matematika története}}
 
A matematika tudományának kialakulásával, változásaival, vagyis a matematika történetével a [[tudománytörténet]] megfelelő ága, a [[A matematika története|matematikatörténet]] foglalkozik.
 
A matematika szó a [[ógörög nyelv|görög]] "manthano" (tanulni) igéből származik, származékai: a μάθημα ''(máthema)'' szó jelentése „tan, tudomány, tudás”, a μαθηματικός ''(mathematikós)'' pedig azt jelenti, „tudásra vágyik”. A "ta mathematika" a [[preszókratikus filozófia|preszókratikus]] filozófusok korában „megtanulható/megtanulandó, gondolattal felfogható dolgok”-at (vagyis, mai szóval, „tudományt”) jelentett: a matematika körébe soroltak minden elméleti jellegű ismeretet. [[Püthagorasz|Püthagorasztól]] kezdve már inkább csak az elméleti jellegű, "tiszta" mennyiségtant; szemben az alkalmazott mennyiségtani tudományokkal, mint a csillagászat vagy az optika [http://mek.niif.hu/03400/03410/html/4972.html].
 
Gyakori álláspont, hogy történelmileg a matematika legalapvetőbb szabályai – amennyire ez a legkorábbi ismert matematikai tárgyú iratokból (például [[Rhind-papirusz|Ahmesz-papirusz]]) kiderül, gabonaszétosztási, űrmérték-, térfogat- és földterület-mérési, és hasonló egyszerű, a „való életből” vett, élelmezési, kereskedelmi, gazdasági jellegű problémák megoldásából adódik. Ez az állapot jellemző lehetett az ókori keletre. Mások hangsúlyozzák a korai matematika [[szakrális]], vallásokkal, ill. filozófiákkal kapcsolatos jellegét is. Az ókorban, ha nem is mindig a mai teljességgel, de ismert volt rengeteg olyan eredmény (például az összeadás és szorzás fogalma, a törtek, a fontosabb geometriai idomok és több esetben ezek [[terület (matematika)|terület]]- és [[térfogat]]-[[képlet]]ei, a [[Pi (szám)|π szám]] közelítése, az algebrai egyenletekhez vezető gondolkodásmód stb.), melyet ma általános iskolákban tanítanak.
 
A görög civilizáció felemelkedésével a matematika óriási elméleti fejlődésen ment át anélkül, hogy gyakorlati alkalmazásaitól elfordultak volna. A folyamat az elméleti matematika kibontakozásával, a [[püthagoreusok]] [[számelmélet]]i és [[Thalész]] geometriai felfedezéseivel indult (Kr. e. VI. szd.), viszont az egyik legnagyobb görög matematikust, [[Arkhimédész]]t az alkalmazott matematika legfontosabb korai alakjának tartjuk. A – mai szóval – [[Irracionális szám|irracionális számok]] püthagoreusok általi felfedezése hatalmas lökést adott a geometriai felfedezéseknek, és e folyamat végül [[Eukleidész (matematikus)|Eukleidész]] híres tankönyvéhez, az [[Elemek]]hez vezetett; ugyanakkor a tiszta algebra fejlődését némileg visszavetette. A korszak (vagy annak vége) fontos és híres, megoldhatatlannak bizonyult problémái a [[kockakettőzés]] és a [[körnégyszögesítés]], a korszak eredményei közt van még a [[kúpszelet]]ek felfedezése.
 
E fényesként számon tartott korszak azzal ért véget, hogy a római civilizáció (gyakorta erőszakos módon) rátelepedett a görögre, és megszerezte az akkori művelt világ feletti uralmat. A matematika szempontjából a mediterrán római és az azt követő kontinentális korai keresztény civilizációt (kb. a [[reneszánsz]] idejéig) a stagnálás, ha nem a hanyatlás korszakának szokás tekinteni. Egy fontos kivétel azért akad: a [[skolasztikus filozófia|skolasztikus]] keresztény műveltségben fontos szerepet kapott a [[logika]]. A korszak fontos lépése volt, hogy megkezdődött a [[negatív és nemnegatív számok|negatív számok]] felfedezése és sok vitát kiváltó elismerése, illetve a [[római számírás|római]] helyett az [[Hindu-arab számírás|arab számírás]] legalább ennyi vitát kiváltó bevezetése.
 
Ha ezzel egy időben keletebbre tekintünk, ott a helyzet kevésbé volt „rossz”: az arab, indiai és kínai matematika ebben az időben is virágzott, noha új felfedezések és más egyebek tekintetében egyik sem mérhető a görögökéhez<!--lehet, hogy ezen a véleményen az indiaiakkal kapcsolatban majd árnyalni kell G.-->. Az arabokat a geometrizáló görögökkel ellentétben inkább az algebra érdekelte, e tudományt magas szinten művelték.
 
Az európaiak önálló új eredményeket csak a reneszánsz idején értek el ismét: fontos probléma a [[harmadfokú egyenlet]]ek megoldása (ami a [[komplex számok]] fogalmának kialakulásához vezetett). A korszakban az ókori eredmények egy részét és általában az egész ókori kultúrát újrafelfedezték. A reneszánsz festők a [[perspektíva]] felfedezésével és vizsgálatával olyan tér-modellt alkottak, mely megalapozta a [[projektív geometria]] tizenkilencedik századi kialakulását.
 
Az európai matematika lassan ismét virágzásnak indult, a legfontosabb és legismertebb tudósok, [[Pierre de Fermat|Pierre Fermat]], [[René Descartes]], [[Blaise Pascal]], [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], [[Isaac Newton]], [[Leonhard Euler]], [[Carl Friedrich Gauss]] és mások közreműködése által egészen a legújabb korig. A tizenkilencedik században óriási áttörést jelentett [[Georg Cantor]] [[halmazelmélet]]e, mely alapjaiban változtatta meg a matematika arculatát, és a kutatás fő irányát ismét az igen elvont elméleti síkra terelte. A huszadik században több évezredes, évszázados probléma oldódott meg (nemcsak az ókori kockakettőzés, körnégyszögesítés, és [[szögharmadolás]], de például a [[Nagy Fermat-tétel|Fermat-sejtés]] kérdése, vagy a [[valószínűség-számítás|valószínűség]] fogalmának matematikai megalapozása is). A huszadik századi matematika legfontosabb felfedezésének mégis a [[számítástechnika]] elméleti alapjainak kialakulását tarthatjuk (ebben kulcsszerepe volt a magyar származású [[Neumann János]]nak), mely több elemző szerint egy új civilizációtípus, az [[Információs társadalom (fogalom)|információs társadalom]] kialakulásához fog vezetni.
 
▲Az emberiség történelme során a matematika még tiszta formájában is mindig megtalálta fontos alkalmazásait, sőt, sokszor a legnagyobb matematikai felfedezések természettudományos, elsősorban fizikai problémáknak és motivációnak köszönhetőek. A „tiszta”, általános iskolai szintet meghaladó matematika jelentősége a huszadik században (az ún. [[Szputnyik-válság|szputnyik-sokk]] után) különösen felértékelődött a nyugati civilizációban, és ennek eredményei máig érezhetőek a matematika oktatásában. Bár a [[hidegháború]] hatása csökkenni látszik, jelenleg az informatikai eszközök rendkívül gyors, a mindennapi életre is jelentős hatást gyakorló fejlődése, amely folyamatnak komoly matematikai alapjai vannak, továbbra is magával hozza a matematika művelésének és oktatásának kiemelt szerepét, fontosságát. Az [[UNESCO]] által is elismerten a matematika, az anyanyelvi műveltség melletti másik tényezőként, mindenfajta műveltség egyik alappillére.
 
== A matematika részterületekre osztása ==
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
A matematikát a szakemberek többé-kevéssé egymással megegyezésben a lentebb felsorolt nagyobb részterületekre, tudományágakra szokták osztani. Természetesen ezek az ágak szervesen összekapcsolódnak egymással, és a matematikusok igyekeznek ezeket a szálakat a lehető legszorosabban összekapcsolni.
 
A főbb tudományágak nevei általában többé-kevésbé megfelelnek a legtöbb magyar egyetem matematikai tanszékei, tanszékcsoportjai elnevezéseinek. Különféle szerzők műveiben találhatóak felosztásbeli eltérések (különösen a diszkrét matematika, az operációkutatás, a numerikus módszerek matematikája, illetve a matematika frissebb ágai – például számítógép-tudomány – elkülönítésében, elnevezésében, besorolásában).
 
=== [[Matematikai logika]] ===
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
A klasszikus (kétértékű) matematikai logika feladata azoknak a módszereknek az elemzése, melyeket a matematikusok a bizonyításaik, érveléseik során használhatnak. Fő ágai a [[kijelentéslogika]], a [[bizonyításelmélet]], a [[modellelmélet]]. A matematikai logikának ezen és a matematikán kívül fő alkalmazási területe az [[informatika]], az elméleti fizika és az automaták tervezése és irányítása ([[nem-klasszikus logikák]]).
 
=== [[Halmazelmélet]] ===
[[Fájl:Inclusion-exclusion.svg|thumb|280px|[[Halmaz]]ok metszetei]]
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
A halmazelmélet (a matematikai logikával együtt) az az alapelmélet, amely a matematika keretét, nyelvét és alapvető szemléletét adja. Minden matematikai objektum végső soron valamilyen [[halmaz]] (esetleg osztály), sokaság. Speciális halmazok a [[reláció]]k, speciális relációk a [[függvény (matematika)|függvények]]; speciális függvények az [[elemrendszer]]ek és [[halmazrendszer]]ek. A halmazelméletnek mint keretelméletnek lezárása a [[matematikai struktúra]] fogalma, és a rá épülő [[struktúraelmélet]]: ez lényegében egy halmaz és egy felette értelmezett, azaz e halmaz részhalmazaiból álló halmazrendszer. E halmazrendszerre különféle előírásokat adhatunk, hogy milyen legyen, eszerint lehet a matematikai struktúrák fogalmát [[Matematikai struktúra#A fontosabb relációs struktúratípusok|relációs]], [[Matematikai struktúra#A fontosabb algebrai struktúratípusok|algebrai]], [[Matematikai struktúra#A fontosabb topologikus struktúrák|topologikus]], vagy [[Matematikai struktúra#Nem klasszifikál(ha)t(ó) struktúratípusok|kombinatorikus]] struktúrákra osztani.
 
A halmazelmélet azonban nem pusztán matematikai keretelmélet, hanem önálló ágai is vannak, például [[kombinatorikus halmazelmélet]], a [[belső modellek elmélete]], a [[nagyszámosságok elmélete]], [[leíró halmazelmélet]].
86 ⟶ 52 sor:
 
=== [[Számelmélet]] ===
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
A '''számelmélet''' ''(aritmetika)'' a matematika egy tudományága, mely eredetileg a [[természetes számok]] illetve az [[egész számok]] [[oszthatóság]]i tulajdonságait vizsgálta. Az egész számok számelméleti tulajdonságai vizsgálhatóak egészen elemi eszközökkel is ([[elemi számelmélet]]), de a felsőbb matematika eszköztára ([[komplex analízis]]) segítségével is ([[analitikus számelmélet]]). Az egész számok körében felvetődő bizonyos kérdések tanulmányozása vezetett a számelmélet problémáinak és fogalmainak [[gyűrű (matematika)|gyűrűkre]] vonatkozó kiterjesztéséhez, a gyűrűk (szám)elméletét '''[[Számelmélet#Algebrai számelmélet|algebrai számelmélet]]'''nek nevezzük.
 
=== [[Geometria]] ===
97 ⟶ 63 sor:
=== Véges vagy [[diszkrét matematika]] ===
 
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
Egy pontatlan, de valamiféle összegzést mégis nyújtó kép szerint ide főleg a matematika azon területei tartoznak, melyek művelése derivált- és integráloperátor, egyszóval „folytonos”, analitikus módszerek nélkül is kielégítően lehetséges<!--:-)-->, a véges és/vagy nem-folytonos struktúrák tanulmányozása. Főbb ágai: [[Kombinatorika]] ([[gráfelmélet]], [[véges geometria|véges]] és [[diszkrét geometria|diszkrét geometriák]], [[hipergráf|halmazrendszerek (hipergráfok)]] elmélete), [[játékelmélet]], [[Számelmélet#Kombinatorikus számelmélet|kombinatorikus számelmélet]]. Sokan ide sorolják a [[számítógép-tudomány]]t is.
 
=== [[Valószínűség-számítás]] ===
108 ⟶ 74 sor:
 
=== [[Operációkutatás]] ===
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
Kategóriái: [[kibernetika]], vezérléselmélet, matematikai programozás
 
== A matematika tárgyai ==
118 ⟶ 84 sor:
 
=== Egyenlőtlenségek ===
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
[[Bernoulli-egyenlőtlenség]], [[számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség]], a [[mértani és harmonikus közép közötti egyenlőtlenség]], [[számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség]], [[Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség]], a [[Hölder-egyenlőtlenség]], a [[hatványközepek közötti egyenlőtlenség]], a [[szimmetrikus közepek közötti egyenlőtlenség]], a [[Muirhead-egyenlőtlenség]], a [[Jensen-egyenlőtlenség]], a [[Carleman-egyenlőtlenség]], a [[Hardy-egyenlőtlenség]], a [[Hilbert-egyenlőtlenség]], az [[izoperimetrikus egyenlőtlenség]], a [[háromszög-egyenlőtlenség]]
 
[[Fájl:Euler's formula.svg|thumb|Az [[Euler-féle szám]] helye az azonos nevű képletben |280px]]
[[Számtan|Aritmetika]] – [[Matematikai analízis|Analízis]] – [[Vektorkalkulus]] – [[Differenciálegyenlet]]ek – [[Dinamikai rendszer]]ek és [[káoszelmélet]] – [[Törtkalkulus]] – [[Függvények listája]]
 
=== Struktúra ===
bla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla blabla bla bla
[[Absztrakt algebra]] – [[Számelmélet]] – [[Vonalfelület#Algebrai geometria|Algebrai geometria]] - [[Csoportelmélet]] – [[Monoid]]ok – [[Topológia]] – [[Lineáris algebra]] – [[Gráfelmélet]] – [[Univerzális algebra]] – [[Kategóriaelmélet]]
 
=== Tér ===
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematika”