„Konvex és konkáv függvény” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Az '''R'''<sup>n</sup> egy [[konvex halmaz|konvex részhalmazán]] értelmezett, [[valós számok|valós]] értékű függvény esetén is szokás konvexitásról beszélni, ennek formális megfogalmazása lentebb található. Lényegében itt is arról van szó, hogy a függvény grafikonja fölötti térrész ('''R'''<sup>2</sup> <math>\rightarrow</math> '''R''' esetben) konvex.
 
Hasonlóan, egyEgy intervallumon értelmezett, valós értékű függvény '''konkáv''', ha a görbéje ''alatti'' végtelen síktartomány ''konvex''. Ekvivalensen, akkor konkáv egy függvény, ha érintője mindenütt a függvénygörbe fölött halad. A konkáv tulajdonság is kiterjeszthető az '''R'''<sup>n</sup> egy konvex részén értelmezett függvényekre. Lényegében itt is arról van szó, hogy a függvény grafikonja alatti térrész ('''R'''<sup>2</sup> <math>\rightarrow</math> '''R''' esetben) konvex.
 
Köznapi nyelven a konvex-konkáv fogalmat így írják le: a konvexben nem lehet elbújni, a konkávban lehet.
 
Ha ''f'' konkáv, akkor az egyenlőtlenség fordított irányú.
*Nyílt intervallumon konvex, vagy konkáv függvény [[folytonosság|folytonos]] azon az intervallumon. Megfordítva, ha egy nyílt intervallumon folytonos függvényre teljesül a Jensen-egyenlőtlenség, akkor a függvény az egyenlőtlenség irányától függően konvex, vagy konkáv.
*Nyílt intervallumon konvex, vagy konkáv függvény [[majdnem|majdnem mindenütt]] differenciálható.
*Mindezek a tulajdonságok több dimenziós esetben is teljesülnek, ha nyílt intervallum helyett mindig tartományt, azaz összefüggő nyílt halmazt tekintünk.
*Végtelen dimenzióban nem lesz az összes konvex és konkáv függvény folytonos, mivel vannak lineáris operátorok, amik nem folytonosak. Ilyen például a differenciáloperátor.