„Abszolút konvergencia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Kapcsolat a konvergenciával: Banach-terek |
→Kapcsolat a konvergenciával: Átrendezés és feltétlen konvergencia |
||
53. sor:
| page = 20
}} (Theorem 1.3.9)</ref>
==Átrendezés és feltétlen konvergencia==
Általában különbséget kell tenni az abszolút és a feltétlen konvergencia között. A valós és a komplex számokra az abszolút konvergens sorozatok és a feltétlenül konvergens sorozatok ekvivalenciája külön tétel. Az alábbiakban ezt mutatjuk be részletesebben.
Adva legyen az <math>\sum_{n=0}^{\infty} a_n</math> sor a normált ''G'' Abel-csoport elemeiből vett tagokkal, és legyen σ a természetes számok permutációja. Ekkor <math>\sum_{n=0}^\infty a_{\sigma(n)}</math> ennek egy átrendezése. Egy sorozat feltétlenül konvergens, ha minden átrendezése ugyanahhoz a határértékhez tart, mint az eredeti.
| |||