(érvényes egy [[kommutatív gyűrű]] akármelyik ''x, y'' elemeire), ami megmagyarázza a "binomiális együttható" nevet.
Ez a szám a kombinatorikában is előfordul, ahol (a sorba rendezést elhanyagolva), a ''k'' tárgyak ''n'' tárgyakból való kiválasztását mutatja; azaz a ''k''- elemű részhalmazok (vagy ''k''-[[kombináció]]k egy ''n'' elemű halmazban. Ez a szám egyenlőnek tekinthető az első definícióban írt számmal, függetlenül akármelyik lenti kiszámítási képlettől: ha a kifejezés mindegyik ''n'' faktorja {{nowrap|(1 + ''X'')<sup>''n''</sup>}} ideiglenesen megjelöli az ''X'' kifejezést egy ''i'' indexszel (1-től ''n''-ig), akkor a ''k'' jelzőszám mindegyik részhalmaza a kifejezés után egy ''X''<sup>''k''</sup>-t tesz, és annak az egytagú kifejezésnek az eredménye lesz az ilyen részhalmazok száma. Ez azt mutatja meg, hogy az <math>\tbinom nk</math> ''n'' és ''k'' természetes számoknál természetes szám lesz. Sok kombinatorikai értelmezése van a binomiális együtthatóknak (számolási feladatok, amiknél egy binomiális együtthatós kifejezés adja a választ) például az ''n'' [[bit]]ek (0 vagy 1) által kialakított szavak, amiknek összege ''k'', de a legtöbbjük azonos értékű, mint a ''k''-kombinációk száma.
