„Egyenletesen folytonos függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Általánosítások: Uniform terek |
→Más jellemzések: Kapcsolat a kiterjesztési problémával |
||
64. sor:
Az [[Matematikai intuicionizmus|intuicionista matematikában]] minden függvény egyenletesen folytonos.
==Kapcsolat a kiterjesztési problémával==
Legyen ''X'' metrikus tér, ''S'' részhalmaza ''X''-nek, és <math>f: S \rightarrow R</math> egy folytonos függvény, amit egyenletesen folytonosan akarunk kiterjeszteni.
Ha ''S'' zárt ''X''-ben, akkor Tietze kiterjesztési tétele miatt a kiterjesztés sikeres. Ezért elegendő az ''S'' halmaz lezártjára kiterjeszteni. Így az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy ''S'' sűrű ''X''-ben.
Feltehetjük továbbá, hogy ''X'' teljes, tehát ''S'' teljessé tétele ''X''. Ekkor az <math>f: S \rightarrow R</math> folytonos függvény egyenletesen folytonosan kiterjeszthető, ha Cauchy-folytonos, azaz a Cauchy-sorozatokat Cauchy-sorozatokra képezi. Általában ez szükséges és elégséges az ''X'' lezártjára való kiterjesztésnek.
==Általánosítások==
===Topologikus vektorterek===
| |||