„Wallace–Bolyai–Gerwien-tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
11. sor:
'''2. Két, egyenlő alapú és egyenlő magasságú paralelogramma átdarabolható egymásba.'''
Tegyük fel, hogy az ''ABCD'' és az ''ABC1D1'' paralelogrammák az ''AB'' [[egyenes]] ugyazon oldalán fekszenek. Feltehető, hogy az egyik nem téglalap, különben [[egybevágóság|egybevágók]], és kész a bizonyítás.
Ha ''D'' a ''D1C1'' [[szakasz (geometria)|szakaszon]] helyezkedik el, akkor az ''ADD1'' és a ''BCC1'' háromszögek egybevágók, ezért az ''ABC1D'' trapézt ezek segítségével lehet kiegészíteni az egyik, vagy a másik [[paralelogramma|paralelogrammára]].
27. sor:
== Általánosítása ==
A kérdés általánosabban is feltehető: átdarabolható-e két, egyenlő térfogatú poliéder egymásba? Ez Hilbert harmadik problémájaként vált ismertté. Max Dehn látta be először [[1900]]-ban, hogy ez nincs így. Például egy [[kocka]] és egy [[gúla]] nem darabolható át egymásba, még akkor sem, ha térfogatuk megegyezik.
== Források ==
| |||