„Valószínűségszámítás” változatai közötti eltérés

A valószínűségszámítás – „a véletlen matematikája” – megalapozói közt elsősorban említendő a francia [[Pierre de Fermat|Pierre Fermat]] ([[1601]]–[[1665]]) és [[Blaise Pascal]] ([[1623]]–[[1662]]), bár néhány ilyen tárgyú mű már az ő működésük előtt is megjelent. A legfontosabb példa a ''[[De ludo aleae]]'' ''(A kockajátékról)'' című könyv, amit [[Gerolamo Cardano|Cardanónak]] ([[1501]]–[[1576]]) tulajdonítanak, de a kockajátékról már [[Claudius római császár]] is írt egy hosszabb, tréfás értekezést. A matematikának ez az ága a [[szerencsejáték]]ok elméleteként indult, így a legtöbb korai, véletlenek törvényszerűségeiről szóló műnek hasonló címe volt. Levelezésükben Pascal és Fermat is a kockázáshoz és egyéb játékokhoz kapcsolódó problémákat, feladatokat („[[pontosztozkodási probléma]]” ill. „[[de Méré lovag problémája]]”) tárgyalnak és oldanak meg, és lerakják a „klasszikus” vagy „kombinatorikus” valószínűségszámítás alapjait.

 

 

A szerencsejátékok elmélete később biztosítási, népesedési és sztochasztikus (véletlen) geometriai problémákkal (céllövészet elmélete) bővült. A fontosabb matematikusok, akik ilyen problémákkal foglalkoztak (és nevükkel például tételek nevében is találkozhatunk): [[Abraham de Moivre|Moivre]], [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], [[Thomas Bayes|Bayes]] (ld. [[Bayes-tétel|Bayes tétele]]), [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Georges-Louis Leclerc de Buffon|Buffon]] (lásd [[geometriai valószínűség]]). A [[XIX. század]]ban a valószínűségszámítás a matematika önmagában is hatalmas, önálló ágává vált. [[Pierre-Simon de Laplace]] ([[1749]]–[[1827]]) [[1812]]-ben megjelent ''Théorie analitique des probabilités'' (''A valószínűségek analitikai elmélete'') című könyve nemcsak összefoglalója ennek az elméletnek, de sokáig fejlődésének egyik motorja.

A „modern kori” ([[19. század]] második, [[20. század]] első fele) valószínűségszámítást az „orosz iskola” vitte tovább, köztük a legismertebbek [[Pafnutyij Lvovics Csebisev|Csebisev]], [[Andrej Andrejevics Markov|Markov]] és [[Alekszandr Mihajlovics Ljapunov|Ljapunov]]. Az elmélet axiomatikus megalapozását a moszkvai [[Andrej Nyikolajevics Kolmogorov|Kolmogorov]] végezte el [[1933]]-ban (lásd [[Kolmogorov-axiómák]]). Ezzel a valószínűségszámítás a modern matematika többi ágával egyenrangú formális elméletté vált. Kolmogorovtól ered a „valószínűségi mező” fogalma: ez egy eseményhalmaznak (eseménytérnek) és egy „valószínűség-kiszámítási módnak” (ez valamilyen nemnegatív valós szám értékű függvény) a párosa. Ez a fogalom már a posztmodern, struktúra- és modellelméleti szemléletű matematika terméke.

 

 

A természettudományokban (különösen a fizikában) az állítások „szilárdságának” számszerűsítésére használják, hasonlóképp, mint a [[hibaszámítás]]t és egyéb numerikus módszerek elméletét.

== Eseményalgebra ==

 

 

'''Eseménynek''' nevezünk mindent, amiről a kísérlet elvégzése után eldönthető, hogy bekövetkezett-e, vagy sem. Például ha egy [[szabályos dobókocka|szabályos dobókockával]] dobunk, akkor a "hat az eredmény" egy esemény, de definiálhatóak bonyolultabb, összetett események is, pl. "3-nál nagyobb az eredmény", ami akkor következik be, ha 4-et, 5-öt, vagy 6-ot dobtunk, egyébként nem. Minden eseményt egyértelműen meghatároz az, hogy melyik kimenetelek esetén következik be, ezért matematikailag az eseményt a kimeneteleknek ezen részhalmazával azonosítjuk. Például, ha szabályos kockával 2-t, 4-et, vagy 6-ot dobunk, akkor bekövetkezik a "páros számot dobtunk" esemény, egyébként nem; tehát az esemény a ''K'' halmaz ''A''={2,4,6} részhalmazával azonosítható. A kimenetelek is felfoghatóak eseményeknek, hiszen a k∈''K'' kimenetelhez egyértelműen tartozik egy {k}⊆''K'' egyelemű esemény, azaz '''elemi esemény'''. A "kimenetel" és az "elemi esemény" fogalmai között tehát a gyakorlatban nincs jelentős eltérés, viszont formálisan különböznek.

 

 

Egy esemény '''lehetetlen esemény''', ha semmilyen kimenetel esetén között nem következik be. '''Biztos eseményről''' akkor beszélünk, ha a kísérlet során biztosan (minden kimenetelnél) bekövetkezik.

Azt az eseményt, mely [[Bikondicionális|akkor és csak akkor]] következik be, ha az ''A'' esemény nem következik be, az ''A'' esemény '''ellentett eseményének''' nevezzük.

 

 

Ha egy kísérletnek csak véges sok kimenetele lehet, és a kimeneteleknek azonos a [[valószínűség]]ük, akkor a kísérlettel kapcsolatos események és ezek valószínűségei együtt ún. '''klasszikus valószínűségi''' mezőt alkotnak.