„Másodfokú függvény” változatai közötti eltérés

 

* [[Értelmezési tartomány]]: <math>D_f: x \in \mathbb{R}</math>

* [[Értékkészlet]]: <math>R_f: y \in \mathbb{R}^+ \cup {0}</math>

* [[Szélsőérték]]ek (extrémumok):

** x_min = 0;

** x_max = ∅;

** y_max = ∅.

* Zérushelyek: <math>x_1 = 0</math>

* Monotonitás:

** <math>f(x)</math> szigorúan monoton csökkenő az <math>x \in ]-\infty; 0[</math> nyílt intervallumon;

** <math>f(x)</math> szigorúan monoton növekvő az <math>x \in ]0; +\infty[</math> nyílt intervallumon.

* [[Páros és páratlan függvények|Paritás]]: páros függvény.

* [[Korlátosság]]: alulról korlátos.

* [[Negatív és nem-negatív számok|Előjeles alakulás]]:

** <math>f(x)> 0</math> (vagyis <math>f(x)</math> pozitív) az <math>x \in \mathbb{R}</math> tartományban;

** <math>f(x)=0</math>, ha <math>x=0</math>

** <math>f(x)< 0</math> (vagyis <math>f(x)</math> negatív) az <math>x \in \emptyset</math> tartományban (tehát az alapfüggvény sehol sem negatív).

* [[Folytonosság]]: a folytonosság fennáll.

* [[Inflexiós pont|Inflexiós pont(ok)]]''''':

<nowiki>f ''</nowiki>(x₀) = 0.

 

* [[Konvexitás]]: az inflexiós pont következménye, hogy a függvény konvex az értelmezési tartomány egészén.

* [[Derivált]]jai''''':

** <math>f '(x)= 2x</math>.

 

* Extrémumok (lokális szélsőértékek definiálása): ha a négyzetes tag együtthatója (<math>a</math>) pozitív, úgy a függvénynek lokális minimuma van, ha <math>a</math> negatív, akkor a függvény maximummal rendelkezik.

* Zérushelyek:

** száma a diszkriminánstól függ (lásd [[#Zérushelyek száma|Zérushelyek száma]] alfejezet)

** ha a függvénynek vannak zérushelyei, azokat az <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}</math> képlet adja meg (lásd a [[Másodfokú egyenlet]] szócikket).

* Paritás:

** Ha az ordinátatengelyre szimmetrikus a grafikon, akkor páros: ez másodfokú függvénynél akkor és csak akkor fordulhat elő, ha <math>b=0</math>.

** A függvény páratlan paritása kizárt.

** Ha aszimmetrikus, akkor nyilván nem páros és nem páratlan.

* Korlátosság: a függvény lokális szélsőértékeivel hozható összefüggésbe: ha a függvénynek minimuma van: alulról korlátos; ha maximuma van: felülről korlátos.

* Előjeles alakulás:

Ahol a függvény grafikonja az <math>x</math> tengely alatt helyezkedik el, ott negatív, ahol felette, ott pozitív értékeket vesz fel.