„Súlyvonal” változatai közötti eltérés

 

A [[gömbi geometria|gömbháromszögtanban]] a gömbháromszög csúcsát és oldalfelező pontját összekötő „egyenes” és a fizikai értelemben vett súlyvonal, a csúcson átmenő és a területet megfelező „egyenes”, különbözhet, azonban ekkor is igaz, hogy az utóbbi értelemben vett súlyvonalak egy pontban metszik egymást (ez azonban általában nem harmadolópontja a súlyvonalaknak).<ref>Vidra - Lénárt: [http://www.sulinovaadatbank.hu/letoltes.php?d_id=3177 Gömbi geometria tanterv] 7. modul: ''gömbháromszögek''. 41. old. Hiv, beill. 2010. szeptember 24.</ref>

A háromszög [[terület (matematika)|területe]] megkapható a háromszög egy oldalát a hozzá tartozó magassággal szorozva és ezt a szorzatot megfelezve. A súlyvonal megfelezi a háromszög egyik oldalát, és ezzel két háromszög keletkezik, amiknek egyik magassága megegyezik az eredeti háromszög magasságával, és az ehhez a magassághoz tartozó oldaluk fele az eredeti háromszög oldalának. Így a területük is fele lesz az eredeti háromszög területének.

== Tétel a súlypont létezéséről és a súlyvonalak osztási arányáról ==

'''Tétel:''' A háromszög súlyvonalai egy pontban, a [[súlypont]]ban metszik egymást, és ez a pont a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja.