„Erejéig” változatai közötti eltérés

 

A [[matematika|matematikában]] a ... '''''erejéig''''' kifejezés általában egy halmaz (legyen mondjuk ''H'') elemeiről való diszkusszió során merül fel, annak kapcsán, hogy a halmaz mely részhalmazai tekinthetők egymással ekvivalensnek. Az állítás, hogy „a H halmaz ''a'' és ''b'' elemei ekvivalensek ''X'' erejéig” azt jelenti, hogy ''a'' és ''b'' ekvivalensek, ha az ''X'' feltételtől (például egy [[forgatás]]tól vagy egy [[permutálás]]tól) eltekintünk. Más szavakkal, ''a'' és ''b'' egymásba transzformálhatók, egy ''X'' transzformáció (forgatás, permutáció stb.) alkalmazásával.

==Példák==

===Tetris===

Egyszerű példa: „hét különböző tükrözéses [[tetrominó]] létezik, forgatás erejéig”, ami a tetrominók (legalább egy oldalukon összeérő négy egységnégyzetből álló kollekciók, avagy az O, I, L, J, T, S, Z [[Tetris]]-alakzatok) hét lehetséges folytonos elrendezésére utal.

Elmondható az is, hogy „öt különböző tetrominó létezik, tükrözések és forgatások erejéig”, ami figyelembe veszi, hogy az L és J, illetve az S és Z ugyanannak a darabnak tekinthető, csak az egyik tükrözve van. A Tetris játék nem engedi meg a tükrözéseket, ezért az első megoldás természetesebbnek tűnik.

 

===Nyolc királynő===

A [[nyolckirálynő-probléma]] megoldásában ha a nyolc királynőt különbözőnek tekintjük, {{szám|3709440}} különböző megoldás létezik. Alapesetben azonban a királynőket egyformának szokás tekinteni, ezért azt mondják, hogy „92 ({{nowrap|<math>=\tfrac{3 709 440}{8!}</math>)}} különböző megoldás létezik a királynők [[permutáció]]inak erejéig”, jelezve, hogy a királynők két különböző elrendezését ekvivalensnek tekintjük, ha a királynőket egymással felcseréljük, de a [[sakktábla|sakktáblán]] ugyanazokat a mezőket foglalják el.